【摘 要】
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本文主要研究大规模p-Laplacian问题的数值计算方法。对p-Laplacian边值问题，我们在带权预条件最速下降算法的基础上，引入p连续性思想，设计出了求解该问题的p连续性带权预条件最
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本文主要研究大规模p-Laplacian问题的数值计算方法。对p-Laplacian边值问题，我们在带权预条件最速下降算法的基础上，引入p连续性思想，设计出了求解该问题的p连续性带权预条件最速下降算法(PSD)、带权预条件最速下降-共轭梯度混合算法(SDCG)和相应的p连续性算法(PSDCG)，并部分证明了其收敛性。此外，我们将这些算法与套迭代技术相结合，设计出了相应的完全多重网格算法。新算法主要解决了现有算法存在的p值适应范围较小、数值实验不稳定和计算效率相对偏低等问题。我们在数值实验数据中列出了p=10000时该问题的数值计算结果，并在同类算法所能求解的p值范围内做了对比数值实验，结果表明，新算法在计算效率方面优于现有算法。
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