在经典理论中所讨论的都是一阶简单材料,即一点的应力只取决于该点的应变或应变的历史。但是近年来的一些试验表明,在某些情况下,一点的应力不仅与该点的应变(历史)有关,而且也与该点的应变梯度(历史)有关,也就是所谓的非局域效应。从物理上来说,考虑材料行为时,直接研究基本粒子的相互作用更加接近于问题的本质。因此在经典模型和原子模拟两者之间建立新的模型,以用于解决需要考虑尺度的问题。这样,我们就需要研究一种能够通过细观现象来得到宏观性质的多尺度模拟方法。因此本文利用了数学均匀化的模拟方法来研究细观周期性材料的非局域本构关系。第一章阐述了近几年人们对材料性质所表现出来的与尺度相关特性有着越来越大的兴趣和关注,并且提出了非局域效应的概念,从而论证了进行本课题研究的必要性。通过查阅中外文献资料,系统总结了国内外在高阶理论和多尺度模拟方面的研究历史及现状。在对拟研究问题的工程背景进行分析后,提出了本课题研究的目的、方法和内容。第二章在Lagrange运动学描述的基础上,把物质点应力的时间变化率扩展为时空变化率,提出了一个普遍意义上的非局部效应的本构关系,它对每一个经过验证的本构都适用。下面我们采用一个具体问题,从弹性、弹塑性、应变局部化三个阶段的讨论材料内波速的变化。在应变局部化后,应用非局部效应的本构描述探讨波在弹塑性介质中的传播性质。第三章以一维原子链为例讨论材料内部的细观尺度,利用数学均匀化模拟方法来研究其非局域运动方程。晶体的总能量为总的动能与势能之和,我们可以利用汉密尔顿原理来得到平衡方程。为了模拟连续体与离散体这两种尺度,使用了双尺度渐进展开,并引入快时间与慢时间轴,再通过对平衡方程使用单元的周期性和位移的Taylor展开而得到一系列的性质,然后利用各阶的均匀化方法得到运动方程,最后通过消除慢时间轴来得到考虑了尺度效应的非局域运动方程。第四章以二维模型为例,利用数学均匀化模拟方法来研究其非局域运动方程。对于二维情况,我们很容易就可以得到任意一个原子的运动方程,将其写成离散形式,利用位移的Taylor展开便可以得到一系列的性质,之后通过均匀化方法得到运动方程。由于在二维情况下,两个原子间除了轴向拉伸外,还有滚动产生,所以我们也研究了当考虑转角时二维晶体的运动方程。第五章以BCC晶体为例,利用数学均匀化模拟方法来研究其非局域运动方程。对于正六面体的晶体来说,我们可以得到任意一个原子的运动方程,将其写成离散形式后,利用位移的Taylor展开就可以得到一系列性质,通过均匀化方法,便可得出运动方程,最后通过消除慢时间轴来得到非局域的运动平衡方程。第六章主要是根据试验数据分析了土体细观变形演化过程及细观参数对宏观性质的影响。土体作为工程建设中的一种重要材料,其内部所发生的变化决定着流变过程的宏观行为特征,因此对微观或细观结构的动态变化研究就显得很重要。本章首先介绍了CT实时试验的意义,并对试验方法及过程作了简单介绍。随后分析了试验得到的原始数据,给出了各个参数的变化规律。然后选取粉土试样FT3-300,对其进行定性的分析,得到细观变形发展规律。最后通过对三维模型运动方程的刚度张量的研究,讨论了颗粒间距作为细观参数对粉土的宏观性质的影响。第七章对本文的研究作了总结,并对今后的工作进行了展望。