【摘 要】
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Sober空间在非Hausdorff拓扑与Domain理论中扮演着重要角色并且具有许多良好的性质.超sober空间是一类比sober空间更强的空间,k-有界sober空间是一类比sober空间更弱的空间,两者在刻画由既约集诱导的拓扑的性质中发挥着重要作用.本文继续讨论超sober空间与k-有界sober空间的性质,厘清相关拓扑之间的关系.我们证明一个拓扑空间是超sober空间当且仅当其Smyth上
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Sober空间在非Hausdorff拓扑与Domain理论中扮演着重要角色并且具有许多良好的性质.超sober空间是一类比sober空间更强的空间,k-有界sober空间是一类比sober空间更弱的空间,两者在刻画由既约集诱导的拓扑的性质中发挥着重要作用.本文继续讨论超sober空间与k-有界sober空间的性质,厘清相关拓扑之间的关系.我们证明一个拓扑空间是超sober空间当且仅当其Smyth上幂空间为超sober空间;任意一族k-有界sober空间(相应地,有界sober空间)的积空间为k-有界sober空间(相应地,有界sober空间);以有界sober空间为对象、以连续映射为态射的范畴BSOB为完备范畴.此外,受赵东升等人引入SI-紧空间的启发,我们引入了 VI-紧空间与CSI-紧空间的概念并讨论它们的一些基本性质.
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