自旋-轨道耦合(SOC)描述量子自旋与轨道运动之间的相互作用,对于许多凝聚物理现象至关重要。近年来,研究者通过外部激光场在冷原子系统中实现了SOC及其调控,特别是囚禁在光学晶格中的具有SOC的两分量玻色-爱因斯坦凝聚系统也已被广泛研究。在平均场理论中,作为一个多体系统,遵循Gross-Pitaevskii方程(GPE)的玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)为研究相应的物理性质提供了重要的基础。GPE的精确解和解析的微扰解可以描述许多物理现象,如宏观量子(或半经典)混沌,BEC稳定性,超流速度和流密度,以及孤子的产生。通常具有非线性相互作用的GPE不容易求解,具有SOC的BEC系统作为更复杂的非线性系统,找到它的精确解就更具挑战性。为此,我们应用高频外场来调节和重组系统参数,从而产生具有SOC的准定态系统的精确解并讨论相关物理性质。本文共分为四个章节,第一章为绪论部分,第二、三章是作者本人的主要研究工作,第四章为全文总结。主要内容如下:在第一章我们简要介绍了原子玻色-爱因斯坦凝聚研究的历史和基本理论,还有玻色-爱因斯坦凝聚体的平均场理论以及Gross-Pitaevskii方程,接着简单介绍了自旋-轨道耦合的超冷原子系统以及凝聚态系统中几种不同类型的自旋-轨道耦合。最后我们介绍了一下量子纠缠态。第二章,我们对囚禁在高频驱动光晶格中、具有自旋-轨道耦合的玻色-爱因斯坦凝聚系统的空时Bloch态进行了研究,并分析相关物理性质。首先,我们使用旋波近似的方法将该驱动系统近似为准定态系统,这样我们就可以得到相应准定态系统的精确空时Bloch态。分析表明,我们可以通过高频场来调节自旋-轨道耦合强度,使精确解的存在条件得到满足。同时我们发现,精确解的参数区域面积会随着拉比耦合强度发生改变。紧接着我们展示了原子数密度的周期分布。此外,我们还通过解析和数值展示了与精确态相关的几个新特性:(1)SOC会导致空时Bloch态成为自旋运动纠缠态;(2)SOC会影响两分量BEC之间产生布居差;(3)SOC可用于调节稳定原子流,这有助于避免BEC的不稳定性和控制BEC的量子输运。第三章,我们对囚禁在光学晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体的定态周期解的不稳定性进行了研究。我们给出了Bogoliubov-de Gennes方程级数形式的Bloch解,讨论了级数指标n=-1,0,1及n=-2,-1,0,1,2时的系统不稳定性。通过分别取不同的参数得到了频率在化学势-波矢参数平面的不同演化图,从结果中我们可以看出,当晶格深度越小,定态周期解的振幅越大时,对应的不稳定区域(ω~2<0)会越来越大。相反,不稳定性区域会随着晶格深度的增大和周期解振幅的减小而减小。因此,所得结果使得我们可以通过改变不同参数来控制零级周期解的不稳定性区域,继而得到具有应用价值的稳定的BEC系统。第四章,我们对全文进行了一个总结和归纳,并对光晶格中BEC的不稳定性和其他性质的研究进行了一个展望。