本论文主要关注图像分解问题,提出了两个非利普希茨（non-Lipschitz）下卷积（infimal convolution,IC）分解模型并将其应用到了一些图像处理问题当中,如图像分割、卡通-纹理分解和Retinex问题。我们的贡献主要包括第二章和第三章中的两个工作:第二章,我们提出了一个基于非利普希茨分解模型的两阶段图像分割方法。目前,对像素不均匀的图像进行多区域分割依然是图像处理中一个比较大的挑战。通过假设不均匀的图像能够由一个分片常值的图像和一个光滑的图像组合逼近,在第一阶段,我们提出一个非利普希茨的分解模型得到待分割图像的分片常值近似。第二阶段利用聚类方法对分片常近似图像进行分割。我们给出了求解模型的支撑集收缩迭代算法,通过假设每次迭代中的强凸子问题精确求解,我们建立了算法的收敛性分析,结论是序列全局收敛到目标函数的一个稳定点。同时我们找到了迭代序列关于分片常值成分非零梯度的一个下界,这从理论上表明算法得到的近似图像是具有清晰边缘的分片常值图像。与近几年相关工作的数值实验比较也显示了我们方法的优势。第三章,在第二章研究的基础上,我们提出了一个一般的非利普希茨下卷积分解模型。目前,大多数图像分解模型依然是凸的,非凸模型大多没有算法的收敛性分析,且基本都没有考虑变量的约束。我们的模型对于分片常值成分采用了非利普希茨正则项,另一个正则项是抽象的形式取决于具体的应用,且对于分片常值成分考虑了变量约束,因此模型涵盖了很多图像分解问题如卡通-纹理分解和Retinex。我们采用跟第二章类似的算法求解模型并且得到了类似的收敛结论,且也得到了迭代序列分片常值成分非零梯度的一个下界。与第二章不同的是,第三章假设每次迭代中的子问题非精确求解,这是更合理的,也给收敛性分析带来了一定困难。同时模型中的变量约束和抽象形式的正则项都使得理论分析比第二章复杂的多。此外,我们还得到了局部极小点和稳定点的下界理论,进一步从理论上证明了算法能够得到边缘清晰的分片常值成分。数值实验中,我们以卡通-纹理分解和Retinex问题为例测试了模型对于不同图像分解问题的有效性,同时与近几年相关工作的比较也显示了我们模型的优势。