在金融工程的研究中,无套利分析被证明是非常重要的工具。套利通常定义为在无风险下的获利机会,在常态下,经济学家认为套利是不存在的(至少不是对任何一段时间来说),相应地,在经济和金融数学的研究中,无套利假使就成为一个基本的原则。 在各种文献中,无套利越来越受到更多的关注,例如Carassus,Pham和Touzi(2001)和Ardalan(1999),Jouini和Kallar(1995),Prisman(1986),Li和Wang(2001)Deng、Li和Wang(2000)。在金融中一个重要的基础性的结果是无套利条件的等价性和在无交易费用市场价格系统的存在性(Ross,1978),Garmanand和Ohlson(1981)把该结果推广到成比例的交易费用市场情况,Dermody和Prisman(1993)进一步推广该结果到包括投资者市场影响和卖空费用的交易费情况。在文中我们思考一个在交易费中包括两种不同的固定交易费、成比例的交易费、和买卖价差及税收等复杂摩擦市场。这些假设比之前的研究更贴近现实,另一方面,这些假设让交易函数变得更加复杂。总之,本文运用凸分析、线性与非线性规划、动态规划、非光滑分析等数学工具,对无套利分析进行了深入的研究,在更一般的摩擦条件下对无套利进行了研究,所得结论更适用于实际金融市场的情形。 在第二章,我们分析了包括两种不同的固定交易费、成比例的交易费、和买卖价差及税收等条件下的利率的期限结构模型,运用优化理论和凸分析方法,得到利率的期限结构的一些充分必要条件。 在第三章,我们在复杂摩擦市场研究了强弱无套利,我们也研究了一个消费组合的优化选择问题,通过运用优化理论和凸分析,获得一系列结果,这些结果推广了现在一些文献中的己知结果。 在第四章,我们通过运用鞅理论和凸分析,也获得一系列新的结果。