偏微分方程诞生于18世纪早期，那时人们普遍研究如何建立偏微分方程模型以及寻找一些特殊方程的显示解或特解．到了19世纪，偏微分方程的研究逐渐转化为研究其适定性，即研究解的存在性、唯一性和稳定性等．目前，对于线性偏微分方程的存在唯一性及渐近性的研究已经有很多结果，对非线性波动方程的边界耗散问题也已经引起学者们的高度关注．　　本文主要研究了两类非线性粘弹性方程的初边值问题，利用Galerkin方法和能量方法得到了解的存在性和衰减性结果．本文内容分为以下三章：　　第一章绪论，主要介绍了本文研究的问题．　　第二章本章主要研究非线性粘弹性方程的初边值问题其中γ>0，g是一个非负函数．在给定的初始条件和对g的适当假设下，本文证明了整体解的存在唯一性；在对g的适当假设下，分别给出了能量的多项式衰减和指数衰减率估计．　　第三章本章主要研究非线性粘弹性方程的初边值问题其中γ>0，p>0，g是一个非负函数．在给定的初始条件和对g的适当假设下，本文证明了整体解的存在性；在对g的适当假设下，分别给出了能量的多项式衰减和指数衰减率估计．