计算机图形学的特点之一是广泛地使用三维几何数据来描述场景。三角形网格是一个标有一些属性信息的三角形的集合。这些属性包括两部分内容:第一部分叫做拓扑信息,用于描述多边形网格中各顶点和面片之间的相互连接关系;第二部分叫做几何信息,用于描述多边形网格的位置坐标、以及附着在网格上的其它信息,包括颜色、法线向量以及纹理坐标等。三角网格参数化是对这些三角网格几何和拓扑信息作进一步处理的基础,它在计算机图形学、计算机辅助几何设计和数字几何处理等方面有着广泛的应用。 实际上,三角网格参数化可归结为这样一个问题:给定一个由空间点集组成的二维流形三角网格和一个二维流形参数域,寻求一个在参数域上的点到三角网格上点的一一映射,使得参数域上的网格与原始网格拓扑同构,并在保证参数域上三角形不重叠的同时,谋求某种与原始网格之间的几何度量的变形最小化。从数学角度来看,满足这种参数化有效性的函数是很多的。寻找这样的函数并不是一件很难的事情,问题在于如何在这么多映射中找到一个相对比较“好”的映射?人们通常使用一些几何的内在属性(如长度、角度和面积等)的变形程度来衡量参数化的好坏。 本文首先分别从平面参数域和球面参数域对各种参数化方法进行深入的讨论,并从算法的理论基础、运算时间复杂度、适用范围和数值实现方法等方面作了详细的比较和论述。其次,本文结合局部参数化和累进网格技术,提出了一种快速、强壮的全局球面参数化算法。该算法运行一遍就能为累进网格表示中任意层次的网格模型生成球面参数化网格。最后,通过把球面参数化算法和自适应采样算法扩展到平面,我们提出一种基于传统图像压缩技术的几何信号压缩算法。 本文后面的内容主要分为理论和应用两部分:理论部分以参数域和网格的拓扑信息作为主线来分析平面参数化算法,基网格参数化和球面参数化及其核心技术,包括第二章的平面参数化算法与基网格参数化算法,第三章的球面参数化算法。应用部分主要包括第四章的网格参数化方法在几何数据压缩领域的各种应用。最后我们总结全文工作。