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均衡约束数学规划问题(Mathematical program with equilibrium constraints,简称MPEC)在工程设计、经济均衡、交通科学、多层规划和数学规划本身等方面有着广泛的应用,近来,随机MPEC (SMPEC)受到人们的关注.另一方面,确定性的多目标均衡约束问题也有人研究.随机的多目标均衡约束问题应用很多研究的人却很少.带二阶锥约束的问题也受到很多研究者的关注,但是很少有关于二阶锥互补约束数学规划的研究.本文的主要研究成果可概括如下：1.在第二章,我们考虑垂直互补约束数学规划问题(Mathematical program with vertical complementarity constraints,简称MPVCC)我们指出极小极大极小问题和带极大极小约束的问题可以转化为MPVCC,作为对Scheel和Scholtes在2000年工作的补充,我们得到了问题的Mordukhovich-稳定性条件.接下来我们把各种经典的稳定性系统再定式为带简单约束的方程组,一种改进的Levenberg-Marquardt方法被用来求解这些约束方程组.2.在第三章,我们考虑求解MPVCC的一种松弛方法,证明了在某些自然的条件下,松弛问题满足线性独立约束规范,我们还考虑了松弛问题的极限性质,证明了在MPVCC线性独立约束规范条件下,松弛问题的稳定点的任何聚点是原问题的C-稳定点,并且如果序列满足二阶必要性条件的话,聚点是M-稳定点.3.在第四章,我们考虑一类随机多目标互补约束问题(Stochastic multiobjective problem with complementarity constraints,简称SMOPCC)我们得到了SMOPCC的帕累托意义下的一阶稳定性条件包括C/M/S-稳定性.由于这些一阶最优性系统包含某些未知指标集,我们把它们再定式为带简单约束的方程组,接着我们介绍一种渐进方法来求解这些约束方程组,此外,我们把此方法的结果应用到医疗管理中的患者分配问题.4.在第五章,我们考虑二阶锥互补约束数学规划问题(Mathematical program with second-order cone complementarity constrains,简称MPSOCC)作为互补约束数学规划问题的推广,MPSOCC在实际中有很多应用,受MPEC理论的启发,几种稳定性条件的定义包括强Mordukhovich和Clark稳定性被提出,我们证明了MPSOCC的局部最优解在不同的约束规范条件下是S/M/C-稳定点,这说明了这些稳定性概念在理论中是合理的.