【摘 要】
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谱理论是数学物理和应用数学领域的核心课题之一。特别是微分算子特征函数几何结构的研究具有非常悠久的历史。在本篇论文中,我们将开展麦克斯韦特征函数几何结构的研究。具
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谱理论是数学物理和应用数学领域的核心课题之一。特别是微分算子特征函数几何结构的研究具有非常悠久的历史。在本篇论文中,我们将开展麦克斯韦特征函数几何结构的研究。具体的,我们研究了麦克斯韦特征函数在区域内部棱角处或顶点角处的消失阶与形成该棱角或顶点角的面之间二面角的数学关系,此类发现在电磁波障碍反散射唯一性理论中有着重要的应用。在本文中,针对电磁波障碍反散射问题,我们采用局部论证的方法,证明了当散射体为具有完美电导体边界、完美磁导体边界或阻尼边界的无理多面体时,单次远场模式测量可以建立该散射体的形状及其表明物理参数的局部唯一性理论,更进一步,无理多面体的凸包及其边界阻尼参数可以由单次远场模式测量唯一确定。针对一类一致无理凹多面体,我们建立了单次远场测量下相应散射体的形状的全局唯一性。
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