【摘 要】
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边长为整数的三角形称为整边三角形,不全等的整边三角形可以有相同的周长,设T(n)表示周长为n的不同的(即互不全等的)整边三角形的个数.一个著名的问题是:给定整数n,如何计算T
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边长为整数的三角形称为整边三角形,不全等的整边三角形可以有相同的周长,设T(n)表示周长为n的不同的(即互不全等的)整边三角形的个数.一个著名的问题是:给定整数n,如何计算T(n),也就是说,有多少个互不相同的整边三角形具有相同周长n.当n不很大时用枚举法容易得出一系列结果.但当n较大时这一问题远非如我们想象的那样容易.本文综述T(n)的性质及相关研究的成果,并利用分拆理论与生成函数理论给出了T(n)计算公式的一个直接证法.本文概述了T(n)的一系列递推公式.对文献中已有结果作了改进.扩大了若干递推公式的适用范围,对公式作了推广.此外,本文还对具有给定周长n的整边直角三角形的个数T<,r>(n)等问题作了探讨.给出了若干结果.
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