【摘 要】
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素数及互素问题是很古老的代数问题.1969年Dirichlet计算出两个整数互素的概率是ζ-1(2),后来,该结果被推广：n个整数互素的概率为ζ-1(n),其中,ζ(n)是著名的黎曼Zeta函数.199
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素数及互素问题是很古老的代数问题.1969年Dirichlet计算出两个整数互素的概率是ζ-1(2),后来,该结果被推广：n个整数互素的概率为ζ-1(n),其中,ζ(n)是著名的黎曼Zeta函数.1999年Morrison得出有限域上n个多项式互素的概率是互素问题的研究从整数环推广到了有限域上的多项式环.本文对n个多项式互素做了推广,研究了更一般的情况：n个多项式k互素的概率.众所周知,n个整数互素当且仅当它们可以作为某个可逆矩阵的一行或一列,所以整数矩阵可逆和整数互素有自然的联系G. Maze, J. Rosenthal和U. Wagner研究了整数矩阵环上k×n的幺模矩阵的自然密度,也就是k×n的整数矩阵可扩充成n×n的可逆整数矩阵的概率.本文对这个问题做了推广,研究了r×s的整数幺模矩阵的自然密度以及r×s的幺模多项式矩阵的自然密度问题.
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