无网格方法是上世纪九十年代发展起来的一种数值方法,由于其试函数是基于一系列离散的节点建立的,可以克服基于网格的数值方法对网格的依赖,目前已成为科学和工程计算领域的重要方法之一.重构核粒子法是在光滑粒子法的基础上发展起来的一种重要的无网格方法.在应用重构核粒子法求解三维问题时,由于形函数的复杂性,导致该方法计算效率较低.为了提高计算效率,本文引入维数分裂思想,建立了求解三维问题的杂交重构核粒子法.该方法将三维问题转化为一系列相关的二维问题来求解,可以大幅度提高重构核粒子法的计算速度.建立了三维势问题的杂交重构核粒子法.引入维数分裂思想,三维势问题可在维数分裂方向上转化为一系列相关的二维势问题,然后应用重构核粒子法构造这些二维问题的形函数,用罚函数法施加本质边界条件,根据势问题的Galerkin积分弱形式得到离散方程,最后在维数分裂方向应用差分法将这些离散方程进行耦合,推导了三维势问题的杂交重构核粒子法的计算公式.利用数值算例讨论了影响域比例参数、罚因子、子域内节点数以及维数分裂步数对计算结果的影响,并进行了误差分析和收敛性研究.与重构核粒子法相比,杂交重构核粒子法在求解三维势问题时具有更高的计算效率.建立了几类三维时间相关问题（如瞬态热传导问题、波动方程、对流扩散问题）的杂交重构核粒子法.与势问题不同的是,三维时间相关问题的控制方程中包含待解变量对时间的一阶或者二阶导数,因此需要对空间域和时间域进行离散.引入维数分裂思想,将三维时间相关问题在维数分裂方向上转化为一系列相关的二维问题,然后采用重构核粒子法建立这些二维问题的离散方程,在维数分裂方向采用差分法将这些离散方程进行耦合,最后应用差分法对时间域进行离散,推导了几类三维时间相关问题的杂交重构核粒子法的计算公式.在数值算例中,讨论了影响域比例参数、罚因子、节点分布、维数分裂步数和时间步长对计算结果的影响.与重构核粒子法相比,在不同时刻杂交重构核粒子法都具有较高的计算效率.建立了三维弹性力学的杂交重构核粒子法.将三维弹性力学的3个平衡方程分为两两一组的3个方程组,对其中任意2个方程组分别建立离散方程并进行耦合即可得到三维弹性力学的解.对任一方程组,将三维弹性力学问题在维数分裂方向上转化为一系列相关的二维弹性力学问题,然后应用重构核粒子法建立这些二维问题的离散方程,最后在维数分裂方向采用差分法将这些离散方程进行耦合,可以得到这组平衡方程的杂交重构核粒子法的离散方程.再任意选择另一组平衡方程,经过同样的推导过程,可以得到这一组平衡方程的杂交重构核粒子法的离散方程.将这2组平衡方程得到的离散方程组合起来,就能得到原三维弹性力学问题的的数值解.在数值算例中,讨论了影响域比例参数、罚因子和节点分布对杂交重构核粒子法位移数值解的影响.数值算例表明杂交重构核粒子法提高了重构核粒子法求解三维弹性力学问题的计算效率.建立了三维弹性动力学的杂交重构核粒子法.三维弹性动力学的控制方程中包含了位移对时间的一阶和二阶导数,因此需要对空间域和时间域进行离散.将三维弹性动力学的3个平衡方程分为两两一组的3个方程组,对其中任意2个方程组分别建立离散方程并进行耦合即可得到三维弹性动力学的解.对任一方程组,三维弹性动力学问题可在维数分裂方向上转化为一系列相关的二维弹性动力学问题,然后应用重构核粒子法建立这些二维问题的离散方程,在维数分裂方向采用差分法将这些离散方程进行耦合,最后采用经典的Newmark-β方法对时间域进行离散,可以得到这组平衡方程的杂交重构核粒子法的离散方程.再任意选择另一组平衡方程,经过同样的推导过程,可以得到这一组平衡方程的杂交重构核粒子法的离散方程.将这2组平衡方程得到的离散方程组合起来,就可以得到原三维弹性动力学问题的数值解.在数值算例中,讨论了影响域比例参数和求解域内节点分布对计算结果的影响.数值算例表明杂交重构核粒子法求解三维弹性动力学问题具有更高的计算效率.对以上提出的几类三维问题的杂交重构核粒子法,建立了相应的算法实施流程,编制了MATLAB计算程序,通过数值算例说明了本文方法的优越性.