【摘 要】
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该文对无网格法的理论与方法,对无网格迦辽金法的理论进行了分析,并深入研究了运用比较成熟的无网格迦辽金法(ElementFreeGalerkinMethod,EFGM).涉及到无网格法的核心技术:移
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该文对无网格法的理论与方法,对无网格迦辽金法的理论进行了分析,并深入研究了运用比较成熟的无网格迦辽金法(ElementFreeGalerkinMethod,EFGM).涉及到无网格法的核心技术:移动最小二乘法、权函数的选择、影响域半径的确定、边界条件的处理以及积分方案.讨论分析了解决这些问题的方法的优缺点.为了研究无网格怯可适用性,该文用无网格迦辽金法对圆柱体弹性镦粗变形作了一个数值实例分析,一些主要的技术问题得到了有效的解决,例如:泛函的离散、数值积分、边界条件的处理以及影响域半径的确定,采用迦辽金法进行离散,用拉格朗日乘子法和罚函数法处理位移边界条件,用高斯单元消去法求解系统方程.在此基础上,用不同的材料参数以及不同的权函数和影响域半径对变形进行数值分析.得到了材料参数、权函数类型以及影响域半径对数值结果的影响情况.虽然EFGM和在此基础上发展起来的Node-By-NodeMeshless Method(NBNM)、MeshelssBoundaryIntegeralEquation(MBIE)等方法因具有求解精度高、收敛快、能消除体积闭锁和数值解稳定等优点而应用最为广泛.但其计算花费超过对应的低次有限元法的4~6倍以上,对那些需要迭代计算的弹塑性、大变形、冲击动力学等本来就很费时的问题,矛盾就更突出.该文提出了基于数值流形方法(NumericalManifoldMethod)和单元分解(PartitionofUnity)的无网格法,它采用shepard函数(即0阶MLS形函数)对节点的覆盖位移函数加权求和来构造新的基本变量函数.并把这种无网格方法应用到圆柱理想刚塑性镦粗变形数值分析中.
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