【摘 要】
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本文研究的是可穿透障碍物和边界上带有部分涂层的不可穿透障碍物的混合声波散射问题.设D是一个有界可穿透障碍物,它的边界是光滑的,D1是一个有界不可穿透障碍物,它的边界上带有部分涂层,D1的边界(?)D1被分成了∑1和∑2两个部分.我们仅仅在R2中研究该问题,此混合边值问题的描述如下:求u∈Hloc1(R2D∪D1),v ∈H1(D)满足下述问题:其中u=ui+us,us满足(?)((?)us/(?)
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本文研究的是可穿透障碍物和边界上带有部分涂层的不可穿透障碍物的混合声波散射问题.设D是一个有界可穿透障碍物,它的边界是光滑的,D1是一个有界不可穿透障碍物,它的边界上带有部分涂层,D1的边界(?)D1被分成了∑1和∑2两个部分.我们仅仅在R2中研究该问题,此混合边值问题的描述如下:求u∈Hloc1(R2\D∪D1),v ∈H1(D)满足下述问题:其中u=ui+us,us满足(?)((?)us/(?)r-ik0us)=0,r =|x|,该收敛对x=x/|x|一致成立.接下来从两个方面研究上述问题.一是正散射问题,即研究上述混合边值问题解的存在唯一性.唯一性的证明主要用到Green公式和Rellich引理.存在性主要采用边界积分方程方法来证明,即通过位势理论把原问题转化为一个与之等价的边界积分方程组.此边界积分方程组解的存在唯一性可以通过Fredholm二择一定理来证明,从而可以得到原问题解的存在性.二是逆散射问题,首先求出远场信息,之后通过求得的远场信息重构障碍物D和D1的形状,运用的方法是线性抽样法.
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