多孔固体材料是一种由形成孔穴的棱边和壁面的固体杆或固体板所构成的相互联结的网络体,是近20年来迅速发展起来的一种新型工程材料,它兼具功能和结构双重属性,在结构、缓冲、减震等方面发挥着巨大的作用。 多孔材料孔穴结构的统计对称性决定了其本构关系的对称性,本文通过引入晶体结构对称群理论,探讨了胞元微结构的对称性的表示方法。指出多孔材料孔穴表述的Kelvin十四面体和菱形十二面体结构是对称性很高的多面体,满足立方晶系中m3m点群。Kelvin结构似乎可与在金属中观察到的晶粒和在一些生物组织中观察到的细胞形状相媲美,菱形十二面体是立方体最密堆积的多面体。 理想情况下,多孔材料的孔穴均匀分布,具有平移对称性。选取代表体单元,根据线弹性均匀化理论,结合有限元方法给出了三维周期性结构的均匀化有限元列式,建立了在细观体系下求解单胞宏观等效弹性模量方程。 利用ANSYS平台和二次开发工具,建立了Kelvin十四面体和菱形十二面体结构的开孔和闭孔实体表示和有限元计算模型,施加合理的周期性边界条件,预测出不同相对密度下规则多面体结构的等效弹性系数E^H₁₁₁₁,E^H₁₁₂₂,E^H₁₂₁₂和等效泊松比μ^H₁₂,得出刚度质量比随相对密度变化的规律:多面体结构的刚度质量比随着相对密度增大而增大。 根据计算结果,分别比较了开孔和闭孔Kelvin结构、Kelvin十四面体和菱形十二面体结构以及Kelvin结构和立方体结构的刚度质量比和等效泊松比。