与波动方程偏移相比，Kirchhoff偏移基于高频渐进射线理论，存在多值走时问题，但其计算效率较波动方程偏移具有极大优势，因此现今加强对Kirchhoff深度偏移的研究仍然具有重要意义。诚然，作为成像效果更好的逆时偏移技术尤其TTI逆时偏移技术仍然是需要掌握和研发的，毕竟对于复杂构造成像不得不依赖这些高成本的成像方法。　　正演模拟是地震波成像和反演的基础，地震数据的采集、逆时偏移、全波形反演等技术都需要高效、精确的正演模拟作为基础。现主要存在两方面问题，一是模拟效率，单纯的依靠CPU计算，即使采用MPI、OpenMP技术或者二者的结合也已不能满足三维实际的需求，计算效率成为最大的瓶颈;二是边界问题，若不处理好人工边界，则会带来来自边界的干扰波，因此解决这两方面问题是当今正演模拟的关键，推向三维才可满足油田需求。非常规油气需要开展从厘米尺度到米再到千米尺度的研究，这样的跨度不是常规方法可以胜任，塔里木油田公司为了研究油气运移规律和河道砂储层，需要认识深层地层中1米厚的砂岩或者泥岩互层，为此本论文开展了利用GPU集群强大计算能力进行1米尺度地震波模拟的初步探讨研究。　　频率域全波形反演对频率-空间域正演模拟提出了更高的要求，由于反演迭代过程需要多次正演模拟，其效率成为全波形反演计算效率的关键因素之一。频率-空间域正演模拟最大难题在于求解大型稀疏线性方程组，直接法导致巨大内存的消耗，通过改变差分格式减少单个波长所需网格点数成为众多学者研究的焦点。本文针对上述问题主要取得如下进展:　　(1) Lie代数深度积分难点在于单平方根算子的透镜项随空间变化，与后续项存在交换运算，而且象征中包含波数一次项，与透镜项相互作用，导致高次项系数需要不断进行修正。本文主要从地震波传播的保结构算法出发，总结梳理了非对称走时方法的算法流程及理论推导;利用Witten积可以定义象征的指数，小步长情况下，可以利用BCH公式进行分裂实现延拓，大步长情况下收敛问题最为关键，为此进行了移动算子积分的龙格库塔方法的计算验证，推导了微分算子指数映射的函数分解，为解决大步长收敛问题进行了理论探索。　　(2)逆时偏移中，前人采用随机边界条件一方面巧妙实现计算换存储的策略，一方面避开编写复杂吸收边界程序的难题。尽管如此，已有文证实随机边界仍然会带来成像噪音，另一方面对于耗散介质不再适用随机边界条件，因此为获得高质量逆时偏移成像，吸收边界条件仍是关键因素之一。PML边界条件被认为是效果最好的吸收边界条件，其分为分裂式PML吸收边界条件和非分裂式PML吸收边界条件，二者中由于非分裂式PML吸收边界条件存在大量卷积运算，会额外增加计算量，考虑正演模拟效率的情况下本文选择分裂式PML吸收边界条件。在分裂式PML吸收边界条件实现时，二维情形下编程复杂度尚可接受，三维条件下需要考虑上百种衰减情况，编程变得异常繁琐，本文克服了编程困难，实现了三维分裂式PML吸收边界条件的CPU程序。CPU程序即使采用OpenMP等并行策略仍不能得到较高的计算效率，因此必须借助并行度更高的CPU-GPU异构系统计算模拟，CPU程序中是以全局分裂式PML的网格点位置为主线进行，存在多循环多判断的语句，在GPU中易导致Control Divergence问题，因此我们采取了“现算型”改为“存储型”的GPU算法实现策略。由于PML厚度有限，其增加的内存相对于整个速度模型而言不是很多，在换来高效的计算效率的同时可以忽略对内存的少量增加，已经有文说明，GPU对有限差分计算差分部分具有极好的加速能力，单就计算内部点更新方面，经测试可以达到约250倍的加速比，因此怎样较好的在加入PML边界后不影响原有的加速比是关键，利用上述策略实现了此目的。　　(3)对于塔里木油田对1米薄储层的模拟要求，尝试研发多卡多节点的地震波模拟方法，当网格点急剧增加，会导致单炮内数据需要在卡与卡之间传递，每个时刻的交换会出现在5个面上，通讯量很大，这会对本来GPU PCI-E瓶颈问题暴露的更加严重，为此设计了压缩后传输的流程，研究了Tao-P变换、离散余弦变换等压缩策略;跨尺度模拟需要解决微观与宏观的联系，低频阴影问题是大量薄互层以及油气裂缝等相互作用出现的宏观效应，对此有研究能力的是本征值理论和艾里函数，对该理论进行了初步调研，这对于指导以后的地震波模拟具有重要意义。　　(4)本文介绍了一种较传统算法适应范围更广、计算效率更高的频率-空间域正演方法，通过采用平均导数法，使得该方法适用于方形网格和矩形网格，拓宽了原有传统方法的适用范围。通过优化差分系数，使得单个波长所需网格点数减少到2.4。与国际上常用的9点格式、25点格式的均匀介质单道记录对比，可以看出本文方法在精度上具有优势，同样在计算效率与存储方面也优于9点和25点格式方法。为了避免Helmholtz方程直接法求解的困难，本文使用了迭代算法，结合不完全LU分解预条件，可以使得稳定双共轭梯度法加速收敛，进一步借助CPU-GPU异构系统计算，加速了本文算法中矩阵向量乘的计算，取得了较好的加速效果。另外，鉴于快速多极子算法可以对单频波场模拟进行显著加速，这对频率域全波形反演具有重要借鉴意义。