【摘 要】
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设计大集是组合设计理论中一个重要的课题,在实验设计、编码理论、门限方案等方面具有一定的应用价值.最早提出的设计大集为Kikman三元系大集(LKTS),因其难度之大,至今160余
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设计大集是组合设计理论中一个重要的课题,在实验设计、编码理论、门限方案等方面具有一定的应用价值.最早提出的设计大集为Kikman三元系大集(LKTS),因其难度之大,至今160余年尚未完全解决.常见的已经被完全解决的设计大集主要包括:Steiner三元系大集(LSTS)、Mendelsohn三元系大集(LMTS)、Directed三元系大集(LDTS)、可分组设计大集(LGDD(m~v))等.尽管近年来这个课题取得了许多重大进展,但是由于其难度之大,其进展依然很缓慢.可分组设计大集(LGDD)作为一类重要的设计大集备受关注.LGDD作为Steiner三元系大集的自然推广,最初因为其在完美的门限方案中起着重要作用而被熟知和研究.在1997年,LGDD(m~v)的存在谱被雷建国教授完全解决.作为LGDD(m~v)的自然推广,我们将在本文中主要研究两类有向GDD设计大集LHMTS(m~v)和LHDTS(m~v)的存在性问题.本论文主要研究当≡2(mod 6)且m~v≡3(mod 6)时,LHMTS(m~v)的存在性问题.通过直接构造与递归构造相结合的方法可得LHMTS(m~v)存在的充分必要条件为(-1)m~2≡0(mod 3)除=6,m~v≡1,5(mod 6)且m~v?=1的可能情形.利用类似的方法,LHDTS(m~v)的存在性问题被完全解决,即LHDTS(m~v)存在的充分必要条件为(-1)m~2≡0(mod 3).
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