本学位论文基于限制性三体问题和限制性四体问题,针对深空探测任务中低能转移轨道的设计问题和数值计算方法进行了深入研究。主要研究内容包括以下几个方面:针对圆型限制性三体模型研究了显式辛积分格式的构造问题。首先把限制性三体问题对应的哈密顿函数拆分成若干个二阶幂零哈密顿系统,得到每个二阶幂零哈密顿系统对应的显式欧拉格式。然后证明了每个显式欧拉格式都是自共轭算子,针对这样的特点提出了一种由这些欧拉格式复合得到的显式组合辛格式。最后利用本文提出的显式辛格式与其他积分器求解了限制性三体问题下的一般轨道和Halo轨道,验证了显式辛格式有效性和优越性。研究发现显式辛格式能长时间保持系统能量误差在一定范围内波动而不会出现发散,且计算误差低于同阶的非辛算法。针对双圆限制性四体模型研究了四体系统时间相关不变流形的几何特点,提出了利用双圆限制性四体模型和圆型限制性三体模型结合的混合模型进行低能地-月转移轨道设计的方法。首先以地-月-航天器三体系统的Halo轨道作为近似初值,构造双圆限制性四体问题的周期轨道。然后由周期轨道延拓出时间相关稳定流形与不稳定流形,发现时间相关不变流形以管状形式存在,且流形管是穿越轨道和非穿越轨道的分界面。最后使用流形拼接法得到了低能地-月转移轨道,结果验证了该方法的有效性与正确性。针对日、地、月、航天器构成的双圆限制性四体问题研究了经过月球旁近的低能地月转移轨道。首先基于双圆限制性四体问题模型,利用时间相关不变流形,搜索出经过月球旁近的低能地-月转移轨道。然后把时间作为非自治系统相空间的增广维度,给出了能够反映出转移轨道在增广相空间分布情况的状态空间图,研究表明转移轨道以族的形式分布于相空间中,且任意时刻都可以作为此类轨道的出发时刻。最后分析了不同转移轨道族各自速度增量、飞行时间以及系统能量的变化规律,分别得到了速度增量最优轨道族和飞行时间最优轨道族。