正电子发射型计算机断层显像(PET: Positron Emission Tomography)是现代核医学技术的代表。PET图像重建的目的是利用观测数据恢复组织内的核素浓度空间分布函数。同CT断层成像一样，PET图像重建问题属于不适定(ill-posed)求逆问题。论文研究了若干关于正电子发射断层成像的重建方法，即：基于傅立叶小波矩(FWM: Fourier Wavelet Moments)的PET图像重建方法；基于L1拟合项(L1 data fitting term)和Mumford-Shah模型的正则化重建方法：基于空间变换的MAP(Maximum APosterior)估计方法；以及基于非均匀插值和MAP估计的超分辨率重建算法。 由于PET观测数据具有较大的随机性，在重建过程中往往需要通过引入正则约束来改善重建效果。论文提出一种新的非正则化重建方法，即基于FWM的特征重建算法。FWM基函数结合了小波基函数和Fourier调和函数的特征，便于对其进行小波分析和Fourier分析。在论文的算法中，采用迭代方法，计算图像的FWM，并由FWM恢复图像。利用FWM基函数的旋转不变性，可以有效节省算法存储空间，简化计算，且利用此性质，推导出一种类似Row-Action(RA)方法的快速收敛算法，以提高收敛速度。实验结果表明，FWM算法的重建效果同传统的MAP算法接近，具有较好的应用前景。 PET重建问题可以看作具有非负约束条件的非线性规划问题，可以通过设立目标函数和约束条件，利用非线性规划方法来求解最优解。一些统计算法利用图像空间先验对目标函数进行约束。在论文中，将Mumford-Shah(MS)正则项与L1数据拟合项相结合，构造出一种新的变分结构用以进行图像重建。为了简化计算，论文采用了Ambrosio和Tortorelli提出的г-收敛逼近方法，将MS官能项中的无理项(边界集)替换为辅助平滑函数。在此基础上，结合全变分理论，进一步提出了TV-MS先验。仿真实验表明，该算法能够在平滑图像的同时，有效的保持图像边界信息。根据重建过程中获取的边界集信息，可以对图像进行进一步的增强处理。 传统的PET图像重建算法大都通过引入图像空间先验对算法进行约束，以达到抑制噪声，保持边界等效果，然而在观测数据光子数较少，或噪声影响较大的情况下，对图像信息的估计会严重偏离真实情况，因此算法可能无法得到稳定的解。在论文中，对传统的MAP方法进行了扩展，在图像空间的特征空间构建MAP估计模型。为了充分考虑图像的总体特征，在特征空间中定义先验函数，对目标函数进行约束。论文分别讨论了在图像的Radon变换空间(投影空间)和小波(包)空间构建求解模型的方法，并给出了相应的优化算法。同传统算法相比，上述算法在观测数据噪声较大的情况下具有显著优势。 图像的超分辨率重建问题是近年来图像处理领域的热门研究方向之一，利用现有的低分辨率成像系统获取高分辨率图像，可以有效地降低硬件成本。目前该技术在医学成像，卫星成像以及视频监控领域都有着广泛的应用。论文根据MAP理论，结合PET系统的成像方式，提出了一种超分辨率PET图像重建算法，利用非均匀插值方法模拟观测模型，直接利用观测数据求解高分辨率图像，并利用TV-MS先验，对算法进行约束。仿真实验证明了算法的有效性。