本文主要针对两类非局部扩散方程(组)的渐近性态展开研究.扩散在自然界中是普遍存在的一种自然现象,比如说燃烧理论、生物化学、生物群体动力学等都存在扩散现象,然而这些扩散现象的实际问题都可以用扩散方程描述.非局部扩散方程是由于经典扩散方程的局限而提出的扩散方程.经典的扩散方程,它的扩散项由Laplace算子表示,只能体现空间上的局部作用,描述的扩散过程仅依赖于空间中的某一点,例如物体的热量从温度高的地方传递到温度低的地方、种群的迁移由密度大的区域到密度小的区域.实际上,对于扩散现象的描述很多时候不只限于区域中的某一点,而是与该点邻域的取值有关.所以,对于非局部扩散方程的研究具有重要的现实意义和研究价值.第1章前言主要介绍本文问题研究的实际背景,以及在非局部扩散方程相关领域的研究进展和部分成果,然后陈述本文研究内容.第2章介绍一类带有指数边界条件的非局部扩散方程的爆破.在Banach空间运用不动点定理证明了解的局部存在性和唯一性.在适当的条件下,构造辅助函数,并借助Jensen不等式,证明了解的爆破条件,得到非局部扩散方程解的爆破速率.第3章介绍一类耦合的带有吸收项的非局部扩散方程组的淬灭.运用Banach不动点定理、Fubini定理和极值原理等方法,根据解是否同时发生淬灭对非线性指标作一个精确的划分,并在不同条件下给出解的淬灭速率估计.第4章介绍本文的研究问题以及对得到的结论进行总结,然后做出相应的展望.