由于分裂可行性问题在图像重建、信号处理等领域中得到了广泛的应用,所以许多作者对分裂可行性问题进行了深入的研究,并且提出了许多有效的算法。分裂可行性问题最初是在欧氏空间中提出,近年来,为了在数学理论上更一般化,一些作者在Hilbert空间或Banach空间研究更一般的算法。例如在2012年López等人在Hilbert空间下提出了一种自适应松弛CQ算法用于求解分裂可行性问题,此算法的突出优点是很容易实现。原因一是迭代步长的选择是自适应的,无需事先估计有界线性算子的范数,二是用一列关于包含闭凸集的半空间的投影来逼近关于一般闭凸集的投影。然而此算法仅仅有弱收敛性。本文的目的是在López等人研究的基础上针对单集和多集分裂可行性问题提出一种自适应松弛算法,此算法不仅具有López等人算法的全部优点,而且在无限维空间中获得了强收敛性,结论也推广了许多已有的相关结果。本文的具体内容主要包括如下三个方面:1.在Hilbert空间中,提出了求解分裂可行性问题的一种新的自适应的松弛算法,并且证明了算法的强收敛性。2.在Hilbert空间中,将以上的算法推广到多集分裂可行性问题,并且证明了算法的强收敛性。最后进行了数值模拟实验,这些数值结果显示出算法的有效性。3.在Hilbert空间中,关于多集分裂可行性问题提出另外一种新的算法,同时证明了算法的强收敛性。