论文部分内容阅读
基于移动最小二乘的数值流形法(MLS-NMM)是数值流形法(NMM)和移动最小二乘法(MLS)的结合，它既继承了NMM统一处理连续与非连续问题的优势，又能够像无网格伽辽金法(EFG)一样可以避免网格依赖性来处理极端大变形等问题。但它也同EFG一样遭遇难以准确施加本质边界条件等问题。本文就MLS-NMM自身及其在动态裂纹扩展应用中的一些问题进行了研究。首先，详细介绍了MLS-NMM的基本理论;其次，提出了准确施加本质边界和材料界面的MLS-NMM;发展了适用于MLS-NMM的质量凝聚策略并用于含裂纹体分析;最后将MLS-NMM应用于拉剪型和压剪型动态裂纹扩展中。具体研究工作如下: 1.以线弹性断裂力学为例，从覆盖系统、单位分解函数、近似函数空间和变分提法四个方面阐述MLS-NMM求解体系;讨论了移动基和固定基来构造MLS的结果差异，建议当基函数为高阶（二次以上）、节点影响域大且数学节点较密时采用移动基构造MLS，而基函数为低阶时可采用两者的任意一种;探讨了MLS-NMM的两种积分策略（背景网格积分和影响域积分），显示出背景网格积分有数值积分稳定、计算效率高等优点，并选为本文的域积分策略;最后，通过一个含裂纹的线弹性体算例，证明MLS-NMM具有精度高和收敛性好的特点。 2.由于MLS-NMM的形函数不具有Kronecker delta属性，因此难以准确施加本质边界和材料界面条件。利用单位分解法“只要片上的局部近似满足本质边界和材料界面条件，则整体解会自动满足”的重要属性，通过构造定义在不同类型物理片上的局部近似函数来满足本质边界和材料界面条件，实现准确施加本质边界和材料界面条件。此方法是在严格的伽辽金体系下得到的，无需像罚函数法或Lagrange乘子法那样要放松伽辽金提法。通过对典型的泊松方程和稳定渗流问题的求解，验证了该方法的有效性。 3.为将MLS-NMM应用于受动载下二维线弹性体的裂纹分析中，利用单位分解的性质，提出了理论上严格的质量凝聚策略。通过临界时间步长的比较，显示出该集中质量矩阵拥有比一致质量矩阵更好的动力特性。基于此集中质量矩阵，同时使用隐式时间积分和显式时间积分计算，通过算例显示该方法在求解动态应力强度因子方面是稳定的且具有高计算精度。因此，可使用集中质量矩阵取代一致质量矩阵用于动力计算。 4.为将MLS-NMM应用到拉剪型裂纹动态扩展中，通过引入Bathe隐式时间积分方法，并采用一种新的自由度继承策略，结合裂纹动态扩展的断裂力学准则，提出了一套基于MLS-NMM的动态裂纹扩展的求解格式。通过三个典型算例的计算结果分析表明:该方法能准确有效地模拟拉剪型动态裂纹扩展。 5.为将MLS-NMM应用到压剪型动态裂纹扩展中，继承传统NMM的接触处理方式，结合第五章所提出的自由度继承策略，提出了基于MLS-NMM的压剪型动态裂纹扩展求解体系。同时，建议了一种新的强度准则来确定裂纹扩展方向和裂纹扩展长度，并对一些典型裂纹扩展算例进行了模拟。算例的计算结果表明，使用MLS-NMM模拟压剪型动态裂纹扩展是可行的和有效的。