听音辨鼓这个反问题发展至今已经半个世纪，许多数学和物理学家都做出了很多有益的贡献，这个挑战性问题由美国数学家M.Kac1966年正式提出，用数学语言描述为欧几里得空间中，是否可以找到两个（或更多）非等距单连通区域是等谱的？C.Gordon等人1992年在二维平面上给出一对等谱区域，首次对Kac的问题说“NO”.问题发展至今，只有17类平面等谱区域，它们都遵循一系列镜像反演规则，成对等谱，保持反演规则不变，改变基本构建块的形状，可以形成无穷多同类的等谱对.本文重访17类等谱区域，探究构建块之间的镜像反演规则，通过折叠方法，建立17类等谱区域特征函数之间的迁移映射关系，结合符号计算，列出17类等谱区域移植矩阵的通解.此外，提出矩阵等谱问题，并且利用Bernstein-Bézier多项式，计算等谱区域的广义特征值.最后，在3维空间中，把四面体作为基本构建块，成功构造3维等谱模型.　　本文解决的问题主要有:(1)17类等谱区域的折叠方法与构造方式;(2)17类等谱区域移植矩阵的求解方法和具体形式;(3)如何在3维空间构造等谱模型;(4)利用数值实验验证3维空间的等谱模型等谱;(4)如何判断3维等谱模型是否等距.　　本文的创新性工作主要有两个:(1)利用“红蓝黑”的连接方式表示17类等谱区域之间的镜像反演规则;(2)利用镜像反演规则，成功在3维空间构造等谱模型.