阿基米德铺砌是指每个铺砌元都是正多边形，且每个铺砌顶点的顶点特征都相同的边对边铺砌，其有且仅有11种，按照顶点特征分别记为:(44)，(36)，(63)，(34.6)，(3.6.3.6)，(33.42)，(32.4.3.4)，(3.122)，(4.82)，(3.4.6.4)和(4.6.12).显然，如果分别取铺砌(44)，(36)，(63)的顶点为顶点，铺砌边为边则得到众所周知的格图，三角形格图以及正六边形格图，其诸多性质已经得到了广泛的研究.　　本文主要研究其余8种阿基米德铺砌图的相关性质，包括填装着色问题，定位配对控制集问题，以及有限子图的Gallai性质.　　第二章研究了阿基米德铺砌图的填装着色数，证明了铺砌图(34.6)，(33.42)，(3.6.3.6)的填装着色数为无穷，铺砌图(4.82)和(4.6.12)的填装着色数均为7，铺砌图(4.6.12)的填装着色数在7与11之间.　　第三章研究了阿基米德铺砌图的最优定位配对控制集问题，刻画了铺砌图(4.82)和(3.6.3.6)具有最小密度的定位配对控制集，并给出了(4.6.12)，(3.122)，(33.42)，(32.4.3.4)和(34.6)等5种阿基米德铺砌图的最优定位配对控制集密度的上下界.　　第四章研究了阿基米德铺砌图有限子图的Gallai性质，通过具体构造的方法证明了在阿基米德铺砌图(34.6)，(33.42)，(32.4.3.4)，(3.6.3.6)，(3.4.6.4)，(4.82)，(4.6.12)，(3.122)中分别存在62个顶点，46个顶点，48个顶点，92个顶点，100个顶点，166个顶点，207个顶点，191个顶点的连通子图满足Gallai性质;分别存在152个顶点，110个顶点，110个顶点，278个顶点，224个顶点，511个顶点，541个顶点，499个顶点的2-连通子图满足Gallai性质.