半参数模型在过去几年有很大的发展,不仅具有非参数模型建模灵活性的特点,而且具有参数模型直观易解释的特点.一方面,本文受到Fama–French因子模型在金融领域广泛的应用价值的启发,旨在将其用半参数模型进行研究,使其具有更大的灵活性.本文所研究的模型不仅仅适用于Fama–French因子数据,还适用于其他面板类型的数据,例如房地产数据,环境数据以及医疗数据等.随着时间的推移,学者们所研究的数据一般具有较大的时间跨度,比如Fama–French因子数据最早可以追溯到1926年.那么,在研究这种类型的数据时,刻画数据随时间变化的特征成为关键.如果用固定的不随时间变化的参数来建模,可能会有建模偏差.或者,通过选取较小的时间跨度来建模会面临选择时间个数的依据的问题.本文在半参数建模中利用tT建模技术来调查Fama–French因子数据随时间变化的特征.另外,具有长时间跨度的历史数据很可能不再满足平稳性的假设.传统的做法是用去趋势或者差分的方式来使其平稳.这样就不太利于对原始序列的统计性质进行推论.本文利用局部平稳的概念来解决这个问题.即,假设所研究的数据在较短时间内是平稳的,但在较长时间内依然是非平稳的.这样方便推导出模型中参数和函数估计的统计性质.另一方面,本文拓展了传统的参数因子模型在半参数框架下的研究.通过将辅助信息引入到因子建模中,使得因子模型表现出更多的信息.本文将因子模型中的载荷部分建模成具有单指标形式的函数,这样利用了单指标形式的许多优点,尤其是避免维数祸根问题.总的来说,本论文分为两大部分.第一部分是以Fama–French数据为驱动,使用半参数模型来研究该数据随时间变化的特征.本文会分别就所提出的模型研究模型的估计方法,渐近性质,以及假设检验.第二部分是研究因子载荷具有单指标函数形式的半参数因子模型的估计方法以及渐近性质.文章安排如下:第一章介绍了本文的研究背景,研究方法（局部平稳序列,因子模型,单指标模型,非参数估计方法等）以及论文结构.第二章介绍了动态的半参数Fama–French因子模型的估计和推断.将传统的Fama–French因子模型中的因子部分建模成随时间变化的二元未知函数的形式.本文创造性的提出了四步估计,结合B样条和局部线性方法估计模型中的未知参数和函数,这样不仅借助了样条估计的快速性的特点,还可以借助局部线性估计构建置信区间.并且,本文在允许N,T的情况下,对该方法得到的估计的渐近性质进行了研究,（→∞）尤其是它们的oracle性质.另外,本文使用广义似然比检验来检验模型是否确实具有动态性,并且对该假设检验的渐近性质进行了研究.本文通过数值模拟的方法评估所提出的估计方法以及假设检验的表现.最后,本文创造性的提出了基于所提出的模型估计样本协方差矩阵的方法,并将其用于马科维茨均值-方差最优投资组合理论中来构建投资组合.相对于其他模型,本文所提出的模型有着优秀的收益表现.第三章介绍了随时间变化的可加半参数模型的估计和推断.是第二章工作的延伸.本章节假设第二章模型中的二元函数能够写成两个分别关于协变量和tT的一元函数的乘积形式.这样就可以简化模型的形式,避免出现过拟合.本文使用B样条和最小二乘方法估计模型中的未知函数和参数.提出用L2统计量来检验本章节所提出的乘性模型的充分性.本章对所提出的估计方法和假设检验的渐近性质进行了研究,并且利用数值模拟的方法来评估它们的表现.第四章介绍了一个半参数因子模型,可以将高维数据分解为几个低维的时间序列因子.不同于传统的因子模型,因子载荷不再是参数形式,而是具有关于协变量的单指标函数形式.本章节创造性的提出使用阻尼牛顿算法来迭代估计因子和因子载荷.该方法是牛顿迭代方法和最速下降算法的结合,不仅具有牛顿迭代方法快速收敛的特性,也具有最速下降算法稳定性的优点.本章推导出了模型中未知参数,未知因子以及未知载荷的估计的渐近性质.本章通过模拟来评价估计方法的表现.最后运用所推荐的模型来调查全球各个国家新冠肺炎累计确诊病例的路径.第五章是对本博士论文的总结,并且对未来的工作进行了展望.