【摘 要】
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混合弱有限元方法(Weak Galerkin Mixed Finite Element Methods)是用于偏微分方程求解的数值方法,简称WGMFEM方法.该方法主要思想是通过引入中间变量,以达到对方程继续降阶
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混合弱有限元方法(Weak Galerkin Mixed Finite Element Methods)是用于偏微分方程求解的数值方法,简称WGMFEM方法.该方法主要思想是通过引入中间变量,以达到对方程继续降阶的目的,将原弱有限元求解格式进行分解得到的方程的混合形式作为数值求解格式.弱有限元法是将新定义的弱微分算子代替原变分问题中的微分算子,同时,对于不同的偏微分方程可以引入不同组合的多项式空间和任意多边形多面体剖分形成不同的弱有限元方法,并引入稳定子来保证数值解的弱连续性.有限元方法的混合形式可以降低微分方程的阶数,因此也降低了有限元空间的光滑性要求,并能在求解的过程中同时得到函数以及函数导数的离散解.本文在已有的WGFEM方法基础上,引入一阶项和常数项,并给出Dirichlet,Neumann,Robin三种边界条件下的弱有限元方法下的混合形式,进一步的完善了弱有限元方法在混合形式上的理论基础.
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