电磁波散射对无损探测、通讯、雷达导航、隐身技术、地震勘探和遥感等有重要意义。而粗糙面的电磁散射研究更是在国防军事领域和民用技术领域都具有显著的学术价值和广泛的应用前景。周期起伏表面作为一种基本粗糙面,在频率扫描反射器、耦合器、极化器以及带通滤波器等方面得到了广泛的应用。而目标探测时,有必要以随机粗糙面模拟复杂的地表,进行目标与粗糙面的复合散射研究,以恰当考虑各种地形或海面背景的杂波。本文主要研究了粗糙面电磁散射相关的两类散射问题的快速计算方法：周期表面的散射和目标与随机粗糙面的复合散射。对于第一类问题,提出了变换方法(Transform method)来计算中、轻度起伏时的介质周期表面的散射；之后又提出用复镜像法来加速周期格林函数,以解决矩量法求解周期表面散射时存在的周期格林函数收敛慢的问题。对于第二类问题,提出了KA (Kirchhoff approximation)+MoM (method of moment)的混合方法,它综合了KA算法的高效和MoM算法的广泛适用性的优势。本文的主要工作如下：1、将变换方法进行扩展以计算介质周期表面的电磁散射。它是一种用平面场展开槽内场的方法,能高效简便地计算槽内的场点,解决了以往方法或不能计算槽内的场或能计算但较费时的问题,但该方法不能计算深的光栅。2、针对矩量法计算周期表面的电磁散射问题时,其积分核周期格林函数收敛慢的问题,提出用复镜像法来加速。再针对高频时一级复镜像法存在的问题,提出了二级复镜像法。当入射频率较高时,复镜像法比Kummer-Poisson方法的计算效率更高,而且当频率越高时,复镜像法的优势将更明显。3、将基于表面电流的KA+MoM混合方法推广到介质目标位于理想导体/介质粗糙面上方的情况。混合算法将目标用MoM建模,粗糙面用KA建模,最后可以直接在目标上得到一组目标感应电流和磁流的积分方程,其运算时间和对计算机内存的需求主要取决于目标的网格划分情况。在计算粗糙面对目标的散射场时,根据粗糙面的局部反射特性,可以对粗糙面进行截取以进一步减少计算量。4、将KA+MoM混合方法推广到多理想导体目标位于理想导体粗糙面上方的情况。以两个圆柱目标位于高斯粗糙面上方为例,数值分析了相距不同水平距离时两个目标之间的耦合作用。