【摘 要】
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畸形波是二十世纪七十年代由海洋学家Draper最先提出来的,因其能引起巨大的海难而备受关注,是目前海洋学家和数学家研究的热点.本文主要讨论如下耦合非线性薛定谔方程iut+uxx
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畸形波是二十世纪七十年代由海洋学家Draper最先提出来的,因其能引起巨大的海难而备受关注,是目前海洋学家和数学家研究的热点.本文主要讨论如下耦合非线性薛定谔方程iut+uxx+2(｜u｜2+｜v｜2)u=0, ivt+vxx+2(｜u｜2+｜v｜2)v=0,的有理解与畸形波问题.耦合非线性薛定谔方程是刻画深水波的重要模型之一,它描述了两个非线性波在一种非线性扩散介质中传播时的规律.耦合非线性薛定谔方程有理解的存在性能够很好的解释海洋中畸形波的产生原因.我们首先运用修正达布变换方法,从耦合非线性薛定谔方程的平面波种子解出发,通过代数迭代和待定系数法求出了该方程带有自由参数的一阶、二阶、三阶和四阶畸形波解的精确表达式,并结合图形,形象分析了畸形波解的特征及其碰撞结构.其次,在前面所求出的耦合非线性薛定谔方程前四阶畸形波解的基础上,我们深入分析了畸形波解的三个重要性质,包括畸形波解的递推性质、畸形波的分解以及不同结构畸形波之间的变换.最后,我们还给出了一般的N耦合非线性薛定谔方程和耦合非线性薛定谔方程畸形波解之间存在的关系,并据此直接推出了N耦合非线性薛定谔方程的前四阶畸形波解的精确表达式.本文的结果有助于人们从数学角度深入理解畸形波的特征和产生的动力学行为,对畸形波在海洋和非线性光学等领域的研究与应用也具有重要参考价值.
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