随着数字技术的发展,对于低复杂度低功耗的数字滤波器设计需求也愈加显著,各类数字滤波器优化设计技术在信号系统和通信应用等领域备受关注。与无限脉冲响应(IIR)滤波器相比,有限脉冲响应(FIR)滤波器可以做到绝对线性相位以及不存在稳定性的问题。然而,FIR滤波器的硬件开销和功耗通常要大于相应的IIR滤波器实现,因此低复杂度低功耗的FIR滤波器设计尤其重要。稀疏FIR滤波器的设计优化方法是低复杂度数字滤波器设计技术的一个研究热点。稀疏优化问题实质上是一个L0的范数优化问题,其非凸特性是设计最优稀疏滤波器的难点。另外实验表明,FIR滤波器阶数对于滤波器稀疏性存在影响,提高系数稀疏性往往需要更大的阶数来实现,但随着滤波器阶数增加到一定长度后,并不能继续增加稀疏度,只会引入额外的延迟单元。本文分析了现有的稀疏FIR滤波器设计的方法与研究,并提出了一种在提高FIR滤波器系数稀疏度的前提下,减少滤波器有效长度的设计方法,实现低阶的稀疏FIR滤波器设计。本文的正文主要由两部分组成,分别对应了所提出的两种低阶稀疏FIR滤波器设计方法:(1)对于单级的稀疏FIR滤波器设计,将L0范数的稀疏FIR滤波器设计问题通过二进制编码向量进行编码,将原问题转换成凸优化的子问题,通过所提出的0-1交换算法使得子优化问题的近似误差不断趋向误差的上限值,在此过程中搜索一组最优解,最大化滤波器零系数的个数,并在最大稀疏度的基础上,减少有效长度。(2)将上述单级实现的FIR滤波器分解成为两个子滤波器,重构联级稀疏FIR滤波器设计问题,通过所提出的优化算法对两级子滤波器系数同时进行优化,使得联级实现的系数稀疏度大于单级的FIR滤波器实现。本文提出的设计算法适合于所有类型的稀疏FIR滤波器设计,实现的结果比现有的稀疏FIR滤波器设计算法性能更优或相当。