大量的试验和研究表明,工程材料都在不同程度上表现出拉压不同的弹性性质,比如陶瓷、塑料、石墨、混凝土以及复合材料等。我们把具有明显拉压不同弹性性质的材料统称为拉压不同模量材料(或双模量材料)。考虑材料的拉压不同模量效应,对于结构的精细分析,损伤及失效机理研究具有重要意义。对于拉压不同模量材料,研究中首先确定的是材料宏观力学模型的构建问题,主要有两种材料模型应用较为广泛。一种是Bert于1977年提出的以纤维纵向应变的正负为准则的模型,其研究对象为正交各向异性材料,该模型用于研究复合材料叠层结构。另一种材料模型是由苏联学者Ambartsumyan于1966年提出的,以各向同性材料为其研究对象,以主应力的正负为判定依据的模型。本文的研究工作,正是基于这一模型展开。由于该模型将本构关系建立在主应力方向上,使得普通坐标系下的广义弹性定律中出现了与主应力大小及其方向余弦相关的非线性项,求解困难。学者们对考虑不同模量效应的弹性结构的分析,一般都是围绕简单问题的解析解(如梁柱等一维问题)和较复杂问题的数值解展开。同时,对拉压不同模量材料,目前的实验设备和手段难以确定复杂应力状况下的宏观力学行为,需另辟蹊径,根据弹性体的具体形状和受力状态建立所谓的近似求解途径。本课题以结构工程中常见的受弯构件为其研究对象,利用经典薄板小挠度弯曲理论中的Kirchhoff假设,建立拉压分区的简化力学模型,为问题的解析求解创造可能性。利用静力平衡条件和不同模量问题所特有的连续性条件,导出以挠度表示的拉普拉斯方程,建立不同模量薄板受弯问题的基本方程,研究位移变分法在所建立模型上的具体应用等。同时,针对Kirchhoff假设的适用范围,探讨深受弯构件和在大挠度情形下的力学模型的运用问题。研究结果将给出拉压不同模量一般受弯构件弯曲问题的一系列解答,统一该问题的力学分析模型,开辟无需实验也能预测拉压不同模量受弯构件非线性力学行为的新途径。