【摘 要】
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混沌系统具有很多特性,比如初始值敏感特性、不可预测性和拓扑混合特性。这些有价值的特性使得混沌系统被广泛研究以及被应用在很多方面。当混沌系统进行实际应用时,一些现存的混沌系统存在缺陷。一方面,存在一些可以识别初始状态或估算混沌信号的一些技术,来预测许多现有混沌系统的动态行为。另一方面,当混沌行为在一些有限精度平台被模拟时会发生混沌退化,这会使混沌行为降级为周期性行为,从而给基于混沌的应用带来负面影响
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混沌系统具有很多特性,比如初始值敏感特性、不可预测性和拓扑混合特性。这些有价值的特性使得混沌系统被广泛研究以及被应用在很多方面。
当混沌系统进行实际应用时,一些现存的混沌系统存在缺陷。一方面,存在一些可以识别初始状态或估算混沌信号的一些技术,来预测许多现有混沌系统的动态行为。另一方面,当混沌行为在一些有限精度平台被模拟时会发生混沌退化,这会使混沌行为降级为周期性行为,从而给基于混沌的应用带来负面影响。还有一些混沌系统只在一些孤立的参数区间产生混沌,对该参数稍加扰动将使参数落入非混沌区域,从而破坏混沌。因此,设计一个动力学行为更加复杂的混沌系统成为研究的重点。本文重点研究基于1D离散混沌映射的组合系统。通过把一些简单1D离散混沌映射进行组合,以此得到的混沌系统具有更好的混沌特性。主要研究工作及创新之处可概括如下:
(1)为了获得一个Lyapunov(李亚普诺夫)指数更大及混沌范围更宽的混沌系统,提出了一个并联组合模型。该模型把一些简单混沌映射并联,系统结构相对简单,更加便于硬件实现。通过增加控制参数,由并联组合模型产生的混沌序列可以尽可能地提高李氏指数及混沌范围。性能评估说明,由新模型生成的混沌映射动力学复杂度更高。为了展示离散混沌系统在工程方面的应用,我们把新系统用于图像加密,结果表明由并联组合模型产生的序列加密之后的安全性更高。
(2)利用混沌映射对初始值极其敏感特性,提出了一种基于max函数组合混沌系统。找到了一种统一的方法来提高任何1D简单离散混沌映射的混沌动力学性能。在原映射的基础上混沌区域变宽,原映射的混沌区域成为改进后混沌区域的一部分。当原始迭代序列存在非线性项,其Lyapunov指数也有一定增加,最后通过理论分析及数值仿真比较验证了系统的有效性。
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