随着生物科学技术的迅猛发展，生物信息学越来越受到人们的重视，各种研究方法相继产生。数学模型被引入到该领域，对生物信息学本身而言，是一次从量变到质变的飞跃。论文主要研究了数学模型在DNA、蛋白质序列结构分析以及比较中的应用。首先，建立了DNA序列的一种字统计模型—碱基组合的频率矩阵。根据碱基组合在DNA序列中出现的频率构造出频率矩阵，进而物种间的比较就转换成频率矩阵间的比较。利用向量间的欧式距离和矩阵2-范数来刻画物种间的亲缘关系，得到了与进化关系一致的相似性结论。其次，提出了DNA序列的二维几何表示模型—DUC-曲线。该模型具有简单直观、结构紧凑、无信息损失、能够反映序列碱基含量等优点。本文利用DUC-曲线的紧凑性提取几何中心向量作为序列的数学描述量。通过比较几何中心向量，运用UPGMA软件画出的进化树很好的反映了物种间的进化关系。此外，本文结合移位操作将该模型成功运用于双序列比对，得到了令人满意的结论。最后，构造一个巧妙的函数将蛋白质序列中的氨基酸按照某个圈序直接映射到单位圆的圆周上，将圆周上相邻的点用直线连接起来得到了蛋白质序列的二维几何表示模型—PUC-曲线。几何中心向量和欧氏距离的结合使用使得物种的相似性结果与20个氨基酸在圆周上的圈序无关，大大减少了计算量。本文选取了序列长度相似的蛋白质组和长度差别较大的蛋白质组作为实验对象，均得到了与进化论相符的结果，从而验证了本模型的稳定性。