【摘 要】
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本文考虑非线性矩阵方程X+AXA=P,(1.1)X+AXA=P,(1.2)其中A∈C,P∈H,X 未知,s和t是大于零的整数.方程(1.1)和(1.2)可以看作数量方程x±a/x=p的自然扩展.另外,当s=1,t=1、2时矩
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本文考虑非线性矩阵方程X+A<*>X<-t>A=P,(1.1)X+A<*>X<-t>A=P,(1.2)其中A∈C,P∈H,X 未知,s和t是大于零的整数.方程(1.1)和(1.2)可以看作数量方程x±a<2>/x=p的自然扩展.另外,当s=1,t=1、2时矩阵方程(1.1)在最优控制理论,梯形网络,动态规划,随机过滤等领域都有广泛的应用.本文研究了比[1,3]更为一般的矩阵方程(1.1)和(1.2),主要结果如下:1.当限定A为一类矩阵时,给 出了矩阵议程(1.1)存在Hermite正定解的充分条件和必要要件,这些结果形式简单易于验证,推广和深化了[1,8]中的相应结论.方程(1.1)的Hermite正定解不唯一,通过研究了其解的特征值分布,得出其至少有二种形式的正定解.2.研究了矩阵方程(1.2)的Hermite正定解的存在性,给出了存在唯一的Hermite正定解的充分条件,推广了文[1.3]中的相应结论.
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