破产概率是衡量风险大小的一种重要工具,受到了学者们的广泛关注,而对预警区问题,即对保险公司负盈余持续时间问题的研究也越来越受关注。本文在已有研究的基础上利用随机过程以及Copula函数,得到了复合Poisson-Geometric风险模型下破产问题的相关结论,主要工作如下:(1)考虑常利率复合Poisson-Geometric风险模型在索赔额服从指数分布情况下预警区的矩母函数、期望以及方差,并通过数值模拟分析了总预警区的期望及方差受哪些因素的影响。(2)考虑索赔次数相依,通过模型的等价转换,建立了推广的复合Poisson-Geometric风险模型,并在该模型下得到了破产概率及赤字分布所满足的积分方程以及预警区的矩母函数、均值以及方差。(3)考虑索赔额相依,建立基于Copula函数的相依复合Poi sson-Geometric风险模型,并在该模型下得到了破产概率及赤字分布所满足的积分方程。本文的研究意义是:首先,复合Poisson-Geometric风险模型有效地解决了风险发生与索赔之间存在一定的偏差这一现实问题;其次,在模型中考虑常利率并在索赔额服从指数分布的情况下得出相关结论,使得模型更具有实际意义,对保险公司控制实际风险具有一定的借鉴意义;最后,通过考虑风险的相依关系研究破产及预警区问题,可以为保险公司处理多风险相依的现实问题提供参考。