Lure系统是一类非常典型的非线性系统，它含有满足一定角域条件的非线性函数.许多实际控制系统，例如混沌神经网络，Chuas电路等都可建模为Lure系统.近年来，Lure系统绝对稳定性研究得到国内外学者的广泛关注并取得了大量的研究成果.同时在实际的Lure控制系统中，时滞是一种常见的现象，它存在于许多工业和工程系统，例如互联网、制造业和生物学等，时滞常常会导致系统性能变差甚至会导致系统振荡或不稳定等.此外，在建模过程中一些不确定因素，以及各种各样的误差等.这些都使得研究带有时滞与不确定性的Lure控制系统具有十分重要的理论意义和应用前景.　　为了进一步深刻与精确地反映时滞Lure系统的内在规律，本文针对现有结果不足与局限性，通过引入一些先进的分析工具，提出并改进现有一些结果方法，深入研究了若干类时滞Lure系统的稳定性与同步控制等问题，建立了适用范围更广的相关准则.文中所提出的结论均用线性矩阵不等式(LMIs)表示，能够方便地利用现有标准软件求解.本文主要研究工作如下:　　1)研究了一类具有区间变时滞的Lure系统的稳定性问题.根据现有结论不足，利用改进的三重积分Lyapunov泛函研究了区间变时滞Lure系统的绝对稳定性，针对Lyapunov泛函求导时，充分考虑已有文献丢失的信息，建立了易于验证且保守性较小的稳定性准则;然后在此基础上，进一步探讨了具有区间变时滞的不确定Lure系统的鲁棒稳定性.数值算例和仿真结果表明了所得结论的有效性且具有较小的保守性.　　2)研究了一类具有区间变时滞的中立型Lure系统的稳定性问题.通过构造若干新颖的Lyapunov泛函，并利用积分不等式与自由权矩阵等方法建立保守性较小的充分性条件.然后，在此基础上进一步探讨具有区间变时滞的不确定中立型Lure系统的鲁棒稳定性.数值例子和仿真结果验证所得结论的有效性且具有较大的适用范围.　　3)研究了一类具有区间随机变时滞的Lure系统的均方稳定性问题.通过选取适当的Lyapunov泛函，并结合积分不等式，同时充分考虑时滞在每个小区间的时滞信息，从而建立易于验证且保守性较小的稳定性判据;然后在此基础上，进一步探讨具有区间随机变时滞不确定Lure系统的均方稳定性.数值例子和仿真验证了所提结果的有效性.　　4)研究了一类具有区间变时滞的Lure系统的主从同步控制问题.通过构造一个新颖的Lyapunov泛函，并利用变时滞反馈控制技术和一个新的积分不等式建立了时滞相关且易于验证的主从同步的LMIs准则，并通过该准则设计出混沌同步的反馈控制器的增益.数值例子和仿真验证了所建立结果的有效性.