低维半导体量子点以其所具有的特殊光学和电学效应，成为了当今材料领域研究的热点问题之一。应变自组织的生长技术是目前制备量子点最有效、最直接的方法，晶格错配引起的应变是量子点生长的驱动力。在自组织生长过程中，晶格常数、热膨胀系数、各向异性值以及晶体对称性等物理参数都会对量子点的成核位置、分布排列、形状转变、平衡形态以及应变分布产生重大影响。因此，研究各物理参数对异质外延量子点体系的影响便成为迫切需要解决的科学问题。　　 目前，关于晶格错配与量子点生长模式、应变分布和平衡形态的关系还没有形成完整系统的理论。本文基于各向异性弹性理论的有限元方法对异质外延量子点进行了系统的研究，主要工作和成果如下：　　 1．基于弹性理论和有限单元法研究了不同错配时孤立金字塔形量子点的应力、应变分布。研究表明，应变与应力主要集中在界面附近，不同错配的静水应变和双轴应变分布特征大体均相似，数值有差异。所有这些应变都会随着晶格错配的增大而相应的增大。　　 2．计算了不同晶格错配量子点的相关能量，得到了错配度与平衡形态的函数关系，再次证实应变弛豫是量子点的形成的主要驱动力，而且随着晶格错配的增大而增大，相应地，量子点平衡高宽比也随着错配的增大而增大。当外延沉积量达到一定体积时，由Frank-vanderMerwe(FM)生长模式转化成Stranski-Krastanov(SK)模式生长存在一临界错配：晶格错配小于临界值时，外延生长是FM生长模式；晶格错配大于临界值时，是SK生长模式。　　 3．基于异质外延体系的热力学平衡理论和能量学理论研究了晶格错配异质外延生长模式及其转变，给出了外延生长模式的相关公式和相图。当外延沉积体积超过临界成核体积时，才有可能形成岛状晶核。当晶格错配度较大或表面能密度较低时，外延材料进行三维岛状生长，与实际制备量子点选用高错配材料组合相符。另外，所得结果也可用于定性研究异质外延生长系统含有位错的情形。