微分方程数学模型在描述种群动力学行为中起着非常重要的作用。它从数学的角度解释各种种群动力学行为,使人们科学的认识种群动力学,从而对某些种群相互作用进行有目的地控制。特别是用脉冲微分方程来描述种群动力学模型能够更合理、更精确的反映各种变化规律,因为现实生活中的许多生命现象和人类的开发行为几乎都是脉冲的。本文主要考虑单点固定时刻脉冲微分方程、双点固定时刻脉冲微分方程、状态脉冲微分方程的数学模型。它针对种群控制的几个问题利用脉冲微分方程的相关理论和方法建立并研究了相应的动力学模型,同时借助计算机模拟讨论了所提供模型的各种动力学行为,包括平衡点的稳定性、周期解的存在性、系统的持久性与灭绝。本文共分为三章:第一章研究了具有Monod-Haldane功能反应和固定时刻脉冲效应的食饵-捕食者模型,根据Floquet乘子理论,获得了害虫灭绝周期解全局渐近稳定与系统持续生存的条件。讨论了害虫灭绝周期解附近分支出非平凡周期解的问题,并利用Matlab软件对害虫灭绝周期解及害虫周期爆发现象进行了数值模拟。第二章研究了具有时滞和脉冲的食饵-捕食者模型,利用脉冲微分方程建立了在不同的固定时刻分别喷洒杀虫剂和释放天敌的具有时滞的第Ⅲ功能反应的捕食者-食饵脉冲动力系统。证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个渐近稳定的害虫灭绝周期解,否则系统持续生存。并用Matlab软件对害虫灭绝周期解及害虫周期爆发现象进行了数值模拟。第三章研究具有状态脉冲控制的HollingⅢ功能反应函数的食饵-捕食者模型,通过庞加莱映射和庞加莱标准的给出了发生倍分支和切分支的条件。并研究了正周期解的存在性和稳定性。