近年来,神经网络已经广泛应用于图像处理,故障诊断,复杂系统控制等各个领域。众所周知,神经网络系统的许多应用很大程度上都依赖于其动力学行为,尤其对于平衡点的存在性和稳定性。而且,在实际的应用中由于放大器的转换速度和信息处理速度有限,导致时滞在神经网络系统中往往是难以避免的。时滞的存在,不仅会使系统的性能降低,而且会导致系统不稳定甚至紊乱。在许多实际问题中,还存在一种不同于传统时间延迟的典型时间延迟,称为泄漏延迟,在以往的许多模型建模中常被忽略。一般来说,泄漏延迟通常有使神经网络不稳定的趋势,因此泄漏时滞和传统的时间延迟一样,都是目前研究的重点。本文主要的研究工作如下:首先,对基于时变时滞神经网络的稳定性进行分析,根据已有判据所存在的保守性问题进行两方面的改进。第一通过构造合理的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函（LKF）,第二对LKF导数中出现的积分项运用改进的方法进行处理。通过结合这两种方法,提出了基于改进的积分不等式的时变时滞神经网络的稳定性判据,其稳定性判据的保守性有所降低。其次,在对时变时滞神经网络的稳定性进行分析时,为了达到进一步降低保守性的效果,在上一章的基础上通过采取正交多项式及交互凸的方法处理LKF导数中出现的积分项,提出了基于正交多项式的时滞神经网络的稳定性判据。所得稳定性判据较上一章有所改进。再次,对具有时变时滞和泄漏时滞的神经网络进行稳定性分析,由于泄漏时滞与传统时滞一样对系统的稳定性所造成的影响不容忽视。所以在这一章节中针对系统模型构造了合理的LKF,使其包含更多的状态信息与时滞信息。并对LKF中导数出现的积分项采用正交多项式及交互凸的方法进行处理,得到了具有时变时滞和泄漏时滞的神经网络的稳定性判据。并通过对本章与上一章进行分析,验证了泄漏时滞对系统稳定性的影响程度。最后,通过结合不同的数值仿真实例,对上述方法进行了验证。由于LMI方法得到的稳定性判据易于用Matlab软件工具箱LMI进行验证和比较。因此,在对系统进行稳定性分析时经常用LKF和LMI相结合的方法进行分析,通过数值分析结果,证明该方法的有效性,并做出了相应的仿真。