超冷原子气体的研究有助于人们理解量子多体系统的物理本质。简并费米气体和稀薄碱金属玻色-爱因斯坦凝聚的实现为超冷原子的研究开辟了新的方向。利用磁光捕获技术把冷原子限制在光晶格中，实验中可以方便地调节粒子的相互作用和跃迁，控制系统的相变过程；理论上可以用简单的模型描述超冷原子系统，研究系统基本性质。　　固体中的电子关联与磁性、金属-绝缘相变有密切关系。文中用费米-哈伯德模型描述一维光晶格中的电子系统，通过在极限情况下简化模型，研究系统的粒子密度和化学势的关系，粒子数密度不变时化学势取值的跳跃说明莫特绝缘态具有不可压缩的性质；半填充状态的系统最稳定，因此单粒子占据的概率最大；在强相互作用和低温下，系统出现局域磁矩，表现出磁性。　　与费米子类似，光晶格中的玻色子系统可以用玻色-哈伯德模型描述。玻色子之间的相互作用能和跃迁能之间的竞争，使系统发生超流-莫特绝缘相变。通过对哈密顿量做强耦合展开，计算系统的能量，可知莫特绝缘态的系统粒子和空穴激发具有能量差，而在超流态能量差消失，粒子可以随意跃迁，系统具有粒子-空穴对称性；除此之外，粒子填充数是否为整数时超流态和莫特绝缘态的显著区别，表现为系统是否具有压缩性。　　用解析方法研究量子相变得出定性的结果，其可靠性可以通过数值计算来判断。本文的最后用完全对角化方法、Lanczos精确对角化方法和密度矩阵重整化群方法分别处理一维晶格系统，尽管所处理的系统格点数非常少，仍然得到了与理论研究一致的结果。通过计算系统的热力学量，研究了系统在低温下的特殊性质，得出系统中粒子间相互作用不变的情况下，粒子跃迁是导致相变的主要因素。