随着云计算的不断发展和商业化,外包计算应运而生而且已经成为最重要的云服务之一,它允许资源受限的客户端将大规模计算委托给云去执行。同时,在科学和工程计算领域外包大规模的计算任务和计算密集型的应用程序已经变得非常普遍。大规模矩阵乘法计算(MMC)、矩阵求逆计算(MIC)、矩阵行列式计算(MDC)和矩阵特征分解计算(MED)作为重要的基础运算,其在云环境下的外包算法设计与分析得到了学术界与工业界的广泛研究与运用,然而,如何高效地实现外包数据的隐私保护问题日益引起关注。在许多应用中,矩阵中零元素的数目往往包含重要的敏感信息,但现有方案对零元素数目的保护研究较少,仅考虑了隐藏零元素的位置信息,因此,设计既保护零元素信息又能达到高效性的安全外包算法具有重要的理论意义与应用价值。针对这个问题,本文做了如下的工作:(1)提出一种简洁新颖的矩阵加密方法,并基于该方法分别设计了安全外包有限域上MMC、MIC和MDC等运算的外包算法。首先通过随机置换来隐藏输入矩阵元素的位置信息,然后通过幺模矩阵变换来隐藏输入矩阵元素的值信息,并将加密后的矩阵发送给云服务端;云端执行相应的运算后将结果返回给客户端,随后客户端进行解密和验证。严格的理论分析表明,设计的三个算法不仅保护了原始矩阵零元素的数目,而且达到了正确性、可验证性的目的。最后,广泛的实验模拟验证了方案的实际有效性。(2)针对方案(1)中对输入矩阵信息混淆不充分的问题,进一步改进了所提出的有限域上MMC、MIC和MDC外包算法。主要思想是利用连续稀疏的幺模矩阵变换来达到稠密矩阵变换的加密效果。与以前的方案相比,这种变换对输入矩阵元素进行了充分混淆,提高了方案的安全性和可靠性,同时矩阵乘法运算的可结合性又保证了方案的高效性。此外,该技术具有广泛的用途,对其它多种矩阵运算都具有潜在的应用性。理论分析表明,本文所提出的算法将客户端的时间开销从O(7)n ~3(8)减少到O(7)n ~2(8)。最后,大量的实验分析验证了算法的实际性能。(3)针对Zhou等提出的实数域上MED外包方案易泄露输入矩阵的零元素信息问题,改进了现有的MED的外包算法。由于方案(2)中连续稀疏幺模矩阵的乘积矩阵元素规模在实数域上“爆炸式”增长,改进的方案采用了与方案(1)类似的单一稀疏幺模矩阵变换技术来保护输入矩阵零元素的个数,并从理论上严格证明了改进方案的正确性,输入/输出隐私性,可验证性和高效性。