本文主要研究三阶时滞微分系统在满足一定条件情况下的脉冲镇定问题，以及p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性． 脉冲现象作为一种瞬时突变现象，普遍存在于现实生活中的各个科技领域，它能更好的描述某些事物的变化规律．众所周知，一个稳定的系统受脉冲效应的影响，其稳定性可能会被破坏，同时一个不稳定的系统，受脉冲效应的影响可以变成稳定的．因此用脉冲效应对系统进行控制来实现系统稳定性(此即为脉冲镇定)方面的研究引起了许多学者的关注，目前，着重从镇定控制的角度来研究脉冲对系统稳定状态的改变效果方面的结果已不少，例如文[6-9].但这些结果大多是研究低阶线性或拟线性系统，或者本身已经稳定的非线性系统，如文[10-11]．而关于高阶非线性时滞系统的脉冲控制方面的文章并不是很多，因此还有很多工作要做． 本文第一章就研究了一类三阶时滞微分系统本身不稳定情况下的脉冲镇定性．首先给出了可脉冲指数镇定和可周期性脉冲指数镇定的定义，并具体研究利用脉冲效应来实现系统(1)的镇定性．通过构造恰当的Lyapunov泛函或Lyapunov函数，利用分析方法，得到了系统(1)可脉冲指数镇定和可周期性脉冲指数镇定的充分条件，根据系统参数可得到系统脉冲控制函数的具体表达式．本章所有的概念及结论突出了脉冲在系统稳定性方面的控制效果，所得结果推广和改进了已有结果．最后给出了例子说明脉冲控制的实用性． 随着科学技术的飞速发展，脉冲泛函微分系统稳定性理论的研究逐渐成为热点，近几年又刚刚建立了p-滞后型脉冲泛函微分系统的基本理论[16]．p-滞后型脉冲泛函微分系统是一种十分重要的脉冲泛函微分系统，它包含了许多有界滞量和无界滞量的脉冲泛函微分系统，在自然科学中有着广泛的应用背景，因此具有重要的研究价值．在以往的研究中，人们通常利用Lyapunov函数的一阶导数来讨论其各种性质，而且总是独立的对系统的离散及连续部分设置条件．而文[17]提出了一种新方法--广义二阶导数方法，即Lyapunov函数沿系统解轨线的导数不再局限于常负或定负，而允许Lyapunov函数沿系统解轨线的连续部分递增，或在脉冲点跳跃后增大，但是必须设置条件保证其不能增长太快．在Lyapunov函数的广义二阶导数满足一定条件的前提下，通过对系统的离散及连续部分设置混合条件，进行综合估计，而不必再考虑一阶导数的符号问题．因此，当Lyapunov函数的一阶导数符号不确定，而广义二阶导数存在且符号确定时，使用此方法研究脉冲微分系统特别有效．近来，用广义二阶导数方法研究脉冲微分系统稳定性的文章已不少，但应用此方法研究脉冲泛函微分系统的文章还不多见[25]，本文将利用这一方法研究p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性．在第二章第二部分中，我们首先在文[19]给出的几个结果的基础上，利用广义二阶导数方法结合Razumikhin技巧，在两个测度下的稳定性理论的基础上，得到了系统(2)关于两个测度的稳定性和渐近稳定性结果．其次，用一族Lyapunov函数在较少限制条件下得到系统(2)关于两个测度的一致稳定性结果．本章第三部分主要利用Lyapunov函数并结合Razumikhin技巧得到了系统(2)关于两个测度的一致稳定性和一致渐近稳定性的几个结果，我们放宽了脉冲条件和Lyapunov函数Dini导数的限制条件，改进并推广了已有结果，应用起来更加广泛．本章最后给出例子说明定理的实用性．