由于桩筏基础具有良好的承受载荷、减少平均沉降、调节差异沉降的功能，使其成为高层建筑的主要基础形式。桩基沉降计算理论是桩筏基础分析中最重要也是最关键的部分。对桩基沉降计算理论的研究，目前仍有很多的欠缺之处，常用的基于弹性理论法的相互作用系数方法计算沉降偏大，计算精度不高;而有限元法计算工作量又过大，难以应用于工程实践;变分法可以对群桩进行整体分析，能够很好的考虑桩的遮帘加筋效应，而计算量远小于有限元方法，但是变分法没有考虑土层的不连续性和土体非线性。针对这些存在的问题，提出了基于广义变分原理，使用微分求积有限元法，对桩筏基础进行分析的方法。并完成了如下研究工作:　　1)基于变分原理，建立均质土中单桩的势能方程，使用Lagrange插值多项式描述桩身位移，利用微分求积法和Gauss-Lobatto积分法将总势能泛函离散为矩阵形式，利用最小势能原理，求出均质土中单桩分析的基本变分方程，提出了单桩分析的微分求积有限元法，并验证了该方法的有效性。　　2)基于变分原理，建立成层土中单桩的势能方程，根据有限元法的基本思想，将桩身按照土层划分为多个单元，每个单元利用微分求积有限元法求出其单元桩身刚度矩阵和单元桩侧土刚度矩阵，进而形成总体刚度矩阵，提出了成层土中单桩的微分求积有限元法，并验证了该方法的有效性。　　3)基于广义变分原理，建立非线性土中单桩的增量形式的势能方程，使用双曲线荷载传递函数描述桩侧土及桩端土的荷载-位移关系，提出了非线性土中单桩的微分求积有限元法，并验证了该方法的有效性。　　4)基于变分原理，建立均质土中和成层土中群桩的势能方程，提出了群桩的微分求积有限元法，同时分析中考虑了群桩的遮帘加筋效应。　　5)基于变分原理，建立弹性地基Euler梁和Timoshenko梁的势能方程，提出了弹性地基梁的微分求积有限元法。　　6)基于变分原理，建立均质土和成层土中水平受荷桩的势能方程，用弹性地基反力法中m法计算水平地基反力系数，提出了水平受荷桩的微分求积有限元法。　　7)基于变分原理，建立Winkler地基、双参数地基和弹性半空间上Kirchhoff板和Winkler地基上Mindlin板的势能方程，提出了弹性地基板的微分求积有限元法。　　8)根据群桩的微分求积有限元法建立桩-桩相互作用矩阵，对Boussinesq解进行积分建立土-土相互作用矩阵，提出桩-土相互作用矩阵和土-桩相互作用矩阵简化计算方法，从而形成桩-土系统柔度矩阵，进而求出桩-土系统刚度矩阵，并与利用微分求积有限元法建立的筏板刚度矩阵进行耦合计算，提出了使用微分求积有限元法分析桩筏基础的方法。