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压缩感知是近年来信号处理领域最热门的研究方向之一,它以低于Nyquist采样定理要求的频率进行采样,为解决数据冗余和资源浪费的瓶颈问题开辟了一条新道路,也为其他学科发展提供了新的契机。重构算法是压缩感知理论的核心内容之一,直接关系着压缩感知理论在实际应用中的成败。自压缩感知理论提出以来,如何设计出算法复杂度低、重建质量高的压缩感知重构算法一直是研究的重点课题。不同于传统意义上的稀疏信号,许多真实信号呈现出特殊的结构,即非零元素成块出现,这种稀疏信号称为块稀疏信号。块稀疏信号应用到许多实际问题中,如DNA阵列、人脸识别、心电图信号、彩色成像等。由于块稀疏信号是稀疏信号的一种特殊情形,因此块稀疏信号的重构问题完全可以用经典的压缩感知重构算法去处理。然而,如果忽略块稀疏信号的内部结构会极大地影响算法的运行效率。本文从压缩感知理论出发,重点研究针对块稀疏信号模型的重构算法及其应用,主要工作如下:1.基于光滑?0范数（SL0）算法,提出了广义高斯函数光滑?0范数（GGFSL0）算法。该算法可以看作是SL0算法的推广,即用广义高斯函数取代高斯函数。GGFSL0算法利用广义高斯函数对?0范数进行逼近,将非凸优化问题转化为凸优化问题,再利用梯度下降法求得最值点。仿真结果表明,该方法能在不同的参数、稀疏度、噪声和维数的情况下,获得更好的估计性能。2.在块光滑?0范数（BSL0）算法基础上,提出了针对块稀疏信号的改进块光滑?0范数（IBSL0）算法。该算法用反正切函数替代高斯函数,通过对下降因子的优化处理进一步提高了收敛效果。数值实验表明,IBSL0算法不仅具有不错的鲁棒性,而且相比其它算法,在不同的分块大小情况下,信噪比都有一定的提高。3.在广义正交匹配追踪（gOMP）算法的基础上,针对块稀疏信号提出了块广义正交匹配追踪（BgOMP）算法。在该算法中,为提高估计支撑集的效率,在每次迭代过程中选择多个块原子加入到最终的支撑集。此外,利用约束等距性质（RIP）讨论了该算法精确恢复源信号的充分条件。数值实验研究每次选择不同个数的块指标对算法重构性能的影响,并针对高斯块稀疏信号和二值块稀疏信号讨论了当稀疏度及观测值变化时,算法重构性能的变化情况。人工合成信号及语音信号、图像信号、地震信号的重构实验表明该算法具有良好的估计效果。4.针对块稀疏信号重构问题,提出基于回溯正交匹配追踪（BAOMP）算法的块回溯正交匹配追踪（BBAOMP）算法。该算法在每次迭代过程中利用回溯机制自适应地选择一定数量的原子并删除上一步选择的错误原子。正是由于回溯机制的使用,使得BBAOMP算法对所选原子可靠性进行双重检测,从而提供了更好的重构性能。此外,BBAOMP算法另外一个显著优点是它不需要稀疏度作为先验信息。数值实验针对高斯块稀疏信号和二值块稀疏信号讨论了当稀疏度及观测数变化时,算法重构性能的变化情况。人工合成信号及语音信号、图像信号、地震信号的重构实验表明该算法具有良好的估计效果。5.针对块稀疏信号重构问题,提出基于BAOMP算法的分布式压缩感知重构算法,称之为分布式压缩感知块回溯正交匹配追踪（DCSBBAOMP）算法。该算法能同时恢复多道块稀疏信号,且不需要各道信号的稀疏度作为先验信息。数值实验针对共同支撑集模型,讨论了当稀疏度及观测值数变化时,算法重构性能的变化情况。此外,讨论了分块大小d未知对算法重构性能影响,实验表明,即使事先不知道源信号的分块大小,也可能通过调整算法中分块大小获得较好的重构效果。