超弹性材料也称为Green弹性材料,其本构关系可由应变能函数表示。这些材料组成的球形结构（如空心球体、球壳和球膜等）具有卓越的力学性能以及体积大、重量轻、成本低等优点,广泛应用于现代建筑、航空航天和医疗卫生等领域。特别地,在使用过程中,这些结构不可避免的会受到各种动态加载的作用（如常值加载、周期阶梯加载和简谐周期加载等）,因此在超弹性结构的设计中,变形、运动、失稳和破坏是必须要考虑的问题。本文针对动态加载下的不可压缩非线性弹性球形结构进行了建模与分析,重点研究了超弹性、粘-超弹性结构的分岔与混沌现象。具体内容如下:1)针对周期加载下的各向同性不可压缩超弹性球形膜,研究了结构的非线性动力学行为。主要分为两个方面,（i）对于Mooney-Rivlin材料模型,利用不可压缩约束和应力边界条件推导出了描述结构径向对称运动的控制方程,并基于非线性动力学的相关理论对系统进行了定性和定量分析。特别地,在常值加载下,系统是可积的,在特定的条件下,系统具有非对称“∞”型同宿轨道。在周期加载下,系统是近可积的:在共振条件下,中心点附近的等势线破裂形成“孤岛”,球形膜做拟周期运动,并且时程曲线的包络线具有周期变化的特点;在鞍点附近,通过Poincaré截面和最大Lyapunov指数证明了鞍点附近混沌的存在性,并对混沌的演化过程进行了说明。（ii）对于幂率型Rivlin-Saunders材料模型,在球对称变形假设下,通过变分原理得到了用于描述球膜径向对称运动的控制方程。然后,根据材料参数的不同取值,对系统的定性性质进行了详细地分析。特别地,在常值加载下,建立了相应的参数空间,进而讨论了平衡点曲线的分岔行为;在周期加载下,分别讨论了两平衡点和三平衡点系统的拟周期和混沌行为。2)针对动态加载下的各向同性不可压缩超弹性球壳,研究了结构的非线性动力学行为。主要分为两个方面,（i）对于Rivlin类材料模型,利用不可压缩约束和应力边界条件推导出了描述结构径向对称运动的二阶非线性常微分方程。通过对微分方程的定性分析,讨论了材料参数及应变能函数的高阶项对方程平衡点个数的影响。对于给定结构参数和材料参数,证明了存在临界荷载,使得方程的相图中出现非对称“∞”型或“∝”型同宿轨道,结构响应出现周期和振幅跳跃等现象。指出了材料参数及应变能函数中的低阶项能够定性描述结构的动力学响应,而增加高阶项能够更加准确地对其进行定量分析。（ii）对于Yeoh材料模型,通过变分原理并引入结构阻尼给出了描述结构径向对称运动的非线性二阶常微分微分方程。然后分别讨论了谐波激励下系统的动力学行为,包括拟周期运动和混沌现象。在常值加载下,给出了可积Hamilton系统的首次积分,其相平面存在“∞”型同宿轨道。对于预拉伸较大的球壳,结构的响应会出现局部硬化现象。考虑阻尼作用时,给出了系统的收敛域。在周期加载下,近可积Hamilton系统存在拟周期运动。在阻尼作用下,运动会收敛到稳定的极限环。特别地,根据系统中存在的“∞”型同宿轨道,通过Melnikov方法结合数值计算给出了系统出现混沌的阈值,并结合Poincaré截面和相平面做了进一步的分析。3)针对一类不可压缩粘-超弹性材料组成的球壳,研究了结构在内外表面均匀分布的周期加载下动力学行为。利用能量变分原理得到了描述结构径向运动的耦合型积分-微分方程,并分别讨论了常值和周期加载下结构的复杂动力学行为,包括周期和混沌运动。特别地,为了考虑厚度的影响,提出了研究粘-超弹性结构的动力学问题的更一般的模型,并通过有限元方法进行了验证。在几何和物理双重非线性作用下,系统中存在非对称同宿轨道。在常值加载下,由于存在不同的吸引域,振动的收敛位置和收敛速度与初始条件和材料粘性密切相关。在周期加载下,通过数值分析讨论了粘性、加载幅值、外激励频率和初始条件等参数对混沌运动的影响。