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星形映射和凸映射是多复变数几何函数论中主要的研究对象.一致星形映射和一致凸映射分别是星形映射和凸映射的推广.本文在四类典型域上对一致星形映射和一致凸映射进行研究，共分三章。
在第一章，我们简要地介绍了多复变数几何函数论的发展背景、本文所用到的一些记号、基本概念、主要引理和本文的主要结果。
在第二章，我们把Cn中单位球Bn上的一致星形映射的定义推广到Cn中包含原点的有界域Ω上，并给出其判别条件；并利用这一结果得到四类典型域上一致星形映射的判别条件。
在第三章，我们把Cn中单位球Bn上的一致凸映射的定义推广到Cn中包含原点的有界域Ω上，并给出其判别条件；并利用这一结果得到四类典型域上一致凸映射的判别条件。