结构拓扑优化(Topology Optimization)是根据设计域内的负载情况、约束条件和性能指标来优化材料分布,寻求结构的最佳传力路径。由于其可以在满足结构性能的前提下,有效降低材料用量,并且其新颖的拓扑构形可以为工程创新设计提供方案,因此受到了众多学者和工程设计人员的青睐。另外,随着科学技术和优化理论在实际工程结构设计中的不断发展,单一材料的结构拓扑优化已经不能满足结构设计领域多样性和多元化所提出的高精尖要求。目前,多材料连续体结构拓扑优化是结构概念性设计领域具有挑战性的前沿课题之一,同时对于解决实际工程应用问题具有重要的理论意义。本文基于隋允康教授于1996年提出的独立、连续、映射(Independent Continuous Mapping,ICM)方法,建立了在满足结构位移约束的条件下,以结构重量最轻为目标函数的连续体结构拓扑优化模型;讨论了过滤函数与约束条件对拓扑优化结果的影响;研究了不同位移约束及不同弹性模量比下,两材料及多材料连续体结构的拓扑优化。利用M语言,在MATLAB软件平台中开发了相应的连续体结构拓扑优化计算程序。从以下几个主要方面进行了研究:(1)基于独立、连续、映射(ICM)方法,在连续体结构拓扑优化问题中采用结构位移作为约束条件,建立了在满足结构位移约束的条件下,以结构重量最轻为目标函数的连续体结构拓扑优化模型,讨论了过滤函数与约束条件对最优拓扑结构的影响。(2)运用两材料连续体结构的材料插值函数,建立了位移约束下以结构重量最轻为目标函数的两材料连续体结构拓扑优化模型。采用一阶泰勒展式和二阶泰勒近似分别对约束函数和目标函数进行了显式化,利用数学规划理论的二次规划方法对拓扑优化模型进行了求解。针对典型平面连续体结构进行了数值验证与比较分析,讨论了给定约束条件和材料弹性模量对于两材料连续体结构优化结果的影响。(3)提出了多材料连续体结构的材料插值函数,以三材料结构为例建立了多材料连续体结构拓扑优化模型并进行了优化求解。研究了不同目标点位移约束以及改变多材料结构中某一材料弹性模量对多材料连续体最优拓扑结构的影响规律,验证了所建拓扑优化模型的可行性。(4)基于以上理论研究,采用M语言,开发了单材料、两材料和多材料连续体结构的拓扑优化计算程序。采用数值算例验证了优化方法和所开发程序的可行性。并基于MATLAB软件平台提出了一种新的基于独立连续映射法的多材料连续体结构拓扑优化设计方法来实现结构的初始化概念设计,为多材料连续体结构的拓扑优化提供了新思路。