求解凸优化问题的交替方向方法(Alternating direction method of multipliers简称ADMM)已得到广泛研究。但是对于目标函数是非凸的情况,仍缺乏研究。这篇论文借助稳定性条件,矩阵分裂和迭代理论,采用交替方向方法求解带不等式约束的非凸的二次规划问题,并利用压缩映射原理最终证明该交替方向方法的收敛性。具体内容可概括如下:在第二章,介绍鞍点问题模型及其数值解法的相关知识,范数的相关结论以及增广Lagrange技巧。并介绍一般的交替方向方法的思想及算法的迭代格式。在第三章,利用矩阵分裂技巧及Gauss-Seidel迭代思想构造求解线性系统的迭代算法。并给出求解非凸二次规划问题的交替方向方法的迭代格式,以及等价的矩阵格式,为进一步证明算法的收敛性做准备。在第四章,我们利用谱半径和矩阵谱范数的相关结论,对第三章构造的交替方向方法进行讨论,利用压缩映射原理,证明迭代序列有且仅有一个极限点且是该问题稳定性条件的解,从而证明了该交替方向方法的收敛性。在第五章,根据第三章给出的算法迭代格式,和问题的稳定性条件,我们分析每一步迭代的误差,进而结合相对误差和绝对误差给出该算法的停止准则。最后举出实际例子,求解并列出数值试验结果。