混沌在经典动力学中指具有确定性但不可预测的现象,以受经典运动方程支配的轨道长期性行为为特点。在量子力学领域,由于微分方程关于时间为线性,且由于不确定性原理的影响,轨道没有得到良好的定义,不存在严格的混沌现象。量子混沌研究的是经典系统中的动力学行为在所对应量子系统中会有怎样的特征。其中著名的结论有Bohigas-Gianonni-Schmit猜想和Berry-Tabor猜想。它们表明对应于经典动力学为混沌或者可积系统的量子系统,其能谱统计是由随机矩阵理论中的高斯系综或者泊松随机数来描述。弹球系统描述的是二维平面上的有界系统,单个粒子（准粒子）在其中自由运动,在边界处作镜面反射。弹球系统很适合量子混沌的研究,因为其动力学已知且只依赖于其形状。本文主要关注经典动力学可积的相对论性量子领域下的弹球。第一章中,介绍了经典动力学的混沌与可积、量子系统与随机矩阵理论中的能谱统计等概念,以及联系经典与量子系统的一些已有结论。第二章中,我们关注了新兴二维材料石墨烯,因为其中的准粒子在狄拉克点附近为1/2自旋费米子,属于相对论性量子领域。具体来说,我们用紧束缚近似模型计算了规模较大（20万原子）的不同角度扇形形状石墨烯弹球的所有能级,并对不同能级区间分别做了能谱统计。扇形弹球经典动力学为可积的,然而我们发现了其中普遍存在一般只有混沌系统才具有的GOE统计,这一点与非相对论性的量子弹球不同。第三章中,我们实现和发展了中微子弹球中的扩展边界积分方法,解决了边界积分法求解近简并或简并系统本征态可能丢失能级的问题,并研究了Monza中微子弹球的本征能级与本征态,找到了提取弹跳球轨道对于能谱密度的贡献的方法,并且观察到其中存在的单态与双态。第四章中,我们研究了中微子弹球在等谱问题上的表现。我们的研究表明对于传统量子弹球等谱的形状,在中微子弹球中不再等谱。我们阐述用于证明量子弹球等谱性的移植法在运用到中微子弹球时移植法将失效。我们认为是是狄拉克方程多出的自旋自由度以及中微子弹球边界条件与量子弹球边界条件的不同导致了不等谱的结果。第五章中,我们还对扇形与椭圆扇形中微子弹球的能谱统计进行了研究。与第二章类似,这主要也是对应经典动力学为可积的相对论量子系统。研究也表明了其中结果偏离了泊松统计,这与非相对论性的量子弹球中的结果不同。本文的主要结论是,在相对论量子混沌领域,经典可积形状的弹球并不一定导致泊松统计。另一点是,非相对论性下等谱的弹球在相对论性情况下不再等谱。