【摘 要】
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组合数学也称为组合论或组合学,是数学的一个重要分支.计数问题是组合学中研究最多的问题,在所有的数学分支中都有出现.许多学者对格路计数进行了大量的研究.格路通常是在平
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组合数学也称为组合论或组合学,是数学的一个重要分支.计数问题是组合学中研究最多的问题,在所有的数学分支中都有出现.许多学者对格路计数进行了大量的研究.格路通常是在平面直角坐标系中进行考虑的.限制格路的步集就可以得到不同类型的格路.广义Dyck路径是指平面坐标系第一象限中始于(0,0)终于(2n,0),步集为升步{(k,k):k∈N+},降步{(l,-1):l ∈ N+}的路径.论文研究了广义Dyck路径中步数以及峰数,返回步数,第一峰高度,谷数,第一返回步前后峰数等参数的计数和低峰,返回步,低谷等参数的期望和方差的计算问题,主要运用符号方法得到相应的生成函数,然后运用Lagrange反演定理和序列对数凸的判定定理进行计算得到相应的计数结果.
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